Question

【题目】如图所示，在半径为的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计．

(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；

(2)若粒子对准圆心射入，且速率为，求它打到感光板上时速度的垂直分量；

(3)若粒子以速率v0从P点以任意角射入，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，离开磁场后垂直打在感光板上，与入射的方向无关．

【解析】(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得

所以r＝R

带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为90°；带电粒子在磁场中的运动周期为：

则它在磁场中运动的时间: ；

(2)由(1)知，当v＝v0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，其运动轨迹如图所示。

由几何关系可知∠PO2O＝∠OO2A＝30°

所以带电粒子离开磁场时偏转角为60°

粒子打到感光板上时速度的垂直分量为v⊥＝vsin 60°＝；

(3)由(1)知，当带电粒子以v0射入时，粒子在磁场中的运动轨迹半径为R，设粒子射入方向与PO方向之间的夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子的运动轨迹如图所示。

因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R

所以四边形POSO3为菱形

由几何关系可知：PO∥O3S

在S点的速度方向与O3S垂直，因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，离开磁场后垂直打在感光板上，与入射的方向无关。