题目内容
【题目】如图所示,在平行板电容器的两板之间,存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度B1=0.40T,方向垂直纸面向里,电场强度E=2.0×105V/m,PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内,有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B2=0.25T,磁场边界AO和y轴夹角∠AOy=45°.一束带电荷量q=8.0×10-19C的同位素(电荷数相同,质量数不同)正离子从P点射入平行板间,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2m)的Q点垂直y轴射入磁场区域,离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°~90°之间,不计离子重力,求:
(1)离子运动的速度为多大?
(2)求离子的质量范围;
(3)若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小,使离子都不能打到x轴上,磁感应强度B2′大小应满足什么条件?(计算结果保留两位有效数字)
【答案】(1)5.0×105m/s (2)4.0×10-26kg≤m≤8.0×10-26kg (3)B2′≥0.60T
【解析】(1)设正离子的速度为v,由于沿中线运动,则有
qE=qvB1
代入数据解得v=5.0×105m/s
(2)
甲
设离子的质量为m,如图甲所示,当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时,由几何关系可知运动半径:r1=0.2m
当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时,由几何关系可知运动半径:r2=0.1m
由牛顿第二定律有:qvB2=m
由于r2≤r≤r1
代入数据解得:4.0×10-26kg≤m≤8.0×10-26kg
(3)
乙
如图乙所示,由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径:
r3=m
设使离子都不能打到x轴上,最小的磁感应强度大小为B0,则
qvB0=m大
代入数据解得:B0=T≈0.60T
则B2′≥0.60T