题目内容
【题目】如图所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1＝0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E＝2.0×105V/m，PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25T，磁场边界AO和y轴夹角∠AOy＝45°.一束带电荷量q＝8.0×10－19C的同位素(电荷数相同，质量数不同)正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2m)的Q点垂直y轴射入磁场区域，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间，不计离子重力，求：
(1)离子运动的速度为多大？
(2)求离子的质量范围；
(3)若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度B2′大小应满足什么条件？(计算结果保留两位有效数字)
【答案】(1)5.0×105m/s (2)4.0×10－26kg≤m≤8.0×10－26kg (3)B2′≥0.60T
【解析】(1)设正离子的速度为v，由于沿中线运动，则有
qE＝qvB1
代入数据解得v＝5.0×105m/s
(2)
甲
设离子的质量为m，如图甲所示，当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，由几何关系可知运动半径：r1＝0.2m
当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，由几何关系可知运动半径：r2＝0.1m
由牛顿第二定律有：qvB2＝m
由于r2≤r≤r1
代入数据解得：4.0×10－26kg≤m≤8.0×10－26kg
(3)
乙
如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径：
r3＝
m
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则
qvB0＝m大
代入数据解得：B0＝
T≈0.60T
则B2′≥0.60T
