Question

13．如图所示，小球A在光滑的圆形槽内作匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，小球B沿Oa方向以初速度v₀水平抛出，并恰好在a点与A球相碰，求：
（1）圆形槽的半径R；
（2）A球运动的线速度v_A需要满足的条件．

Answer 1

分析 （1）小球水平抛出后，做平抛运动，结合高度求出平抛运动的时间，根据初速度和时间求出水平位移，从而得出圆形槽的半径R；
（2）抓住两球在a点相碰，结合圆周运动的周期性，求出A球运动的线速度v_A需要满足的条件．

解答 解：（1）在竖直方向上，有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
水平方向上有：R=v₀t，
联立解得：R=${v}_{0}\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
（2）根据圆周运动的周期性，有：v_At=2πR•n，（n=1，2，3…）
解得：v_A=2πv₀n，（n=1，2，3…）
答：（1）圆形槽的半径R为${v}_{0}\sqrt{\frac{2R}{g}}$；
（2）A球运动的线速度v_A需要满足的条件为v_A=2πv₀n，（n=1，2，3…）．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动的周期性是解决本题的关键．