题目内容
18．航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2kg，动力系统提供的恒定升力F=24N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力不计，g取10m/s2．（1）第一次试飞，飞行器飞行t1=8s时，求飞行器到达高度h的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2=5s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度H；
（3）接（2）问，为了使飞行器不致坠落到地面（即到达地面时速度恰好为0），求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3．
分析 （1）根据牛顿第二定律求出飞行器上升时的加速度，再根据运动学公式求得h；
（2）5s后飞行器在重力作用下做竖直上抛运动，求得上升的最大高度和前5s时上升的高度即为最大高度H；
（3）飞行器在重力作用下做自由落体运动，恢复长升力后在重力和升力作用下做减速运动，根据位移和速度关系求得恢复升力的最长时间．
解答 解：（1）由牛顿第二定律知，飞行器上升时有：
F-mg=ma
可得加速度a=$\frac{F}{m}-g=\frac{24}{2}-10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
所以飞行器飞行8s上升的高度h=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{8}^{2}m=64m$
（2）飞行器飞行5s时上升的高度$h′=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
5s后，失去升力，飞行器在重力作用下做竖直上抛运动，还能上升的高度$h″=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{（5×2）^{2}}{2×10}m=5m$
所以飞行器能达到的最大高度H=h′+h″=25+5m=30m
（3）取向下为正方向，始下落到恢复升力这段时间内飞行器做自由落体运动，
获得速度v′=gt3
下落高度${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
恢复升力后，飞行器的加速度${a}_{2}=-2m/{s}^{2}$
减速下降的高度${h}_{2}=\frac{-v{′}^{2}}{2{a}_{2}}$
又H=h1+h2
由以上各式可解得t3=1s
答：（1）第一次试飞，飞行器飞行t1=8s时，飞行器到达高度h的大小为64m；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2=5s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．飞行器能达到的最大高度H为30m；
（3）接（2）问，为了使飞行器不致坠落到地面（即到达地面时速度恰好为0），飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3为1s．
点评 本题的关键是对飞行器的受力分析以及运动情况的分析，结合牛顿第二定律和运动学基本公式求解，本题难度适中
一束只含红光和紫光的复合光沿PO方向射入玻璃三棱镜然后分成两束光，并沿OM和ON方向射出（如图所示），已知OM和ON两束光中只有一束是单色光，则（ ）| A． | OM为复色光，ON为紫光 | B． | OM为复色光，ON为红光 | ||
| C． | OM为紫光，ON为复色光 | D． | OM是红光，ON是复色光 |
某同学模拟“远距离输电”，将实验室提供的器材连接成如图所示电路，A、B为理想变压器，灯L1、L2相同且阻值不变．保持A的输入电压不变，开关S断开时，灯L1正常发光．则（ ）| A． | 紧闭合S，L1变亮 | B． | 紧闭合S，A的输入功率变小 | ||
| C． | 仅将滑片P上移，L1变亮 | D． | 仅将滑片P上移，A的输入功率变小 |
如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直，一质量为2m，电阻为R的金属杆开始时被卡环卡在导轨上处于静止状态，现有一质量为m的绝缘油泥从离杆上高为h处无初速自由下落，撞到杆上并立刻粘在一起，在油泥落到杆上前瞬间，卡环被释放，此后发现电流表的示数逐渐增大，直到杆下落H高度时，示数开始稳定，设上述运动过程中，杆与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，已知磁感应强度的大小为B，求：| A． | 一观察者测出电子质量为2m0，则电子相对于观察者的速度为$\frac{\sqrt{3}}{2}$ C（m0为电子静止时的质量，C为光速） | |
| B． | 医院用x射线进行人体透视，是因为它是各种电磁波中穿透本领最强的 | |
| C． | 稳恒电流周围产生稳定的磁场 | |
| D． | 机械振动的位移是指振动物体离开平衡位置的最大距离 | |
| E． | 水波从深水区传到浅水区改变传播方向的现象，是波的折射现象 | |
| F． | 在LC振荡电路中，充电结束时两极板间电压为U，则从开始放电到第一次放电完毕的过程中，通过电路的平均电流等于$\frac{2U}{π}$$\sqrt{\frac{C}{L}}$ |
| A． | 双星相互间的万有引力不变 | B． | 双星做圆周运动的角速度均增大 | ||
| C． | 双星做圆周运动的动能均减小 | D． | 双星做圆周运动的半径均增大 |
如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为光滑斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0.4m的$\frac{1}{4}$圆弧CD相切，ED为地面．已知通常儿童在滑槽BC上滑动时的动摩擦因数μ=0.5，斜面AB与水平面BC用一小段光滑圆弧连接，A点离地面的竖直高度AE为H=1.6m．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
一带电质点的质量为m，电量为q，以平行于 Ox 轴的速度v从y轴上的a点射入第一象限的区域，如图所示．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，则此圆形磁场区域的最小面积为$\frac{π{m}^{2}{v}^{2}}{2{B}^{2}{q}^{2}}$．（重力忽略不计）