Question

8．图为某卫星发射的原理图，卫星首先进入近地圆轨道，在P点加速进入椭圆轨道，在Q点进入预定的圆轨道，已知地球半径为R，预定圆轨道的半径为5R，下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星在近地圆轨道上的线速度小于预定轨道上的线速度
• B． 卫星在椭圆轨道与预定圆轨道上运行时经过Q点时加速度相同
• C． 卫星在近地圆轨道上的机械能大于在预定轨道上的机械能
• D． 卫星在椭圆轨道与预定轨道运动的周期之比为3$\sqrt{15}$：25

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度与轨道半径的关系，从而比较线速度的大小．根据牛顿第二定律，结合万有引力大小比较加速度．根据变轨的原理比较机械能的大小．根据开普勒第三定律得出卫星在椭圆轨道与预定轨道运动的周期之比．

解答 解：A、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，轨道半径越大，线速度越小，则卫星在近地圆轨道上的线速度大于预定轨道上的线速度，故A错误．
B、卫星在椭圆轨道和预定圆轨道上经过Q点时所受的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律知，加速度相同，故B正确．
C、卫星在近地圆轨道上P点进入椭圆轨道，需加速，机械能增加，在Q点需加速进入预定圆轨道，机械能再次增加，所以卫星在近地圆轨道上的机械能小于在预定轨道上的机械能，故C错误．
D、根据几何关系知，椭圆轨道的半长轴a=$\frac{R+5R}{2}$=3R，根据开普勒第三定律知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=C$，椭圆半长轴和预定轨道的半径之比为3：5，则卫星在椭圆轨道与预定轨道运动的周期之比为3$\sqrt{15}$：25，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度与轨道半径的关系，以及掌握开普勒第三定律，并能灵活运用．