题目内容

19．2016年3月20日上午，中国工程院院士刘经南在武汉的报告表示：2017年北斗卫星导航系统有望进入大众手机，能够向国内提供高精度定位、导航、授时服务，北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，系统中两颗工作星在同一轨道上绕地心沿逆时针方向做匀速圆周运动，其轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示），已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列说法正确的是（　　）
A．卫星1、2的加速度大小相等B．卫星1加速后就一定能追上卫星2
C．卫星1减速后就一定能追上卫星2D．卫星1、2的向心力大小一定相等

分析 根据万有引力提供向心力，得出加速度与轨道半径的关系，比较加速度的大小，根据质量的大小关系，比较向心力的大小．根据万有引力与向心力的大小关系，分析加速或减速能否追上卫星2．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，两卫星的轨道半径相等，则加速度大小相等，故A正确．
B、由于两卫星在同一轨道上，加速不能追上卫星2，因为卫星1加速后，万有引力小于向心力，做离心运动，离开原轨道，故B错误．
C、卫星1减速后，由于万有引力大于向心力，做近心运动，离开原轨道，也不能追上卫星2，故C错误．
D、卫星1、2的加速度大小相等，由于质量不一定相等，则向心力大小不一定相等，故D错误．
故选：A．

点评 关于做圆周运动的卫星类问题，要灵活万有引力等于向心力这一重要理论，注意卫星若加速则做离心运动，减速则做近心运动．

练习册系列答案
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9．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ电阻不计，其间距为L，两导轨所构成平面与水平面成θ角．两根用长为d的细线连接的金属杆ab、cd分别垂直导轨放置，沿斜面向上的外力F作用在杆ab上，使两杆静止．已知两金属杆ab、cd的质量分别为m和2m，两金属杆的电阻都为R，并且和导轨始终保持良好接触，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．某时刻将细线烧断，保持杆ab静止不动．
（1）cd杆沿导轨下滑，求其达到的最大速度vm；
（2）当cd杆速度v=$\frac{1}{2}{v_m}$时，求作用在ab杆上的外力F；
（3）若将细绳烧断时记为t=0，从此时刻起使磁场随时间变化，使abcd回路中无感应电流产生，求磁感应强度B随时间t变化关系（写出B与t的关系式）；
（4）从细线烧断到cd杆达到最大速度的过程中，杆ab产生的热量为Q，求通过cd杆的电量．
10．请写出下列有关核反应的三大发现中，你最确定的一个反应的方程式：
①查德威克${\;}_{4}^{9}$Be+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{0}^{1}n$+${\;}_{6}^{12}C$；②卢瑟福 ${\;}_{7}^{14}$N+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{1}^{1}H$+${\;}_{8}^{17}O$； ③居里夫妇${\;}_{13}^{27}$Al+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{0}^{1}n$+${\;}_{15}^{30}P$．
7．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有三个质量均为m的小球A、B、C（均可视为质点），其中A球带电量为q，其余两球均不带电．已知A与B、B与C间的距离均为L，A与C间的距离为$\sqrt{3}$L，整个装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．现给A球一个初速度v0，使其在磁场中运动，先后与另外两球发生完全非弹性碰撞后结合在一起继续在水平桌面上做匀速圆周运动．关于A球的初速度v0的大小和方向，下列说法正确的是（　　）
A．v0=$\frac{\sqrt{3}BqL}{2m}$，方向与AB边成30°角B．v0=$\frac{\sqrt{3}BqL}{2m}$，方向与AB边成150°角
C．v0=$\frac{BqL}{m}$，方向与AB边成30°角D．v0=$\frac{BqL}{m}$，方向与AB边成150°角
14．如图，a、b两条对称圆弧曲线分别是汽车甲、乙在同一条平直公路上行驶时的v-t图象，已知在t1时刻两车相遇，a曲线在t1和t2时刻的切线斜率均大于零，则（　　）
A．t2时刻两车再次相遇
B．在t1～t2时间内两车平均速度相等
C．甲车速度一直增大，加速度先减小后增大
D．在t1～t2时间内某时刻两车加速度可能相等
4．如图所示，一质量m=2kg的物体静止在光滑水平面上，与水平方向的夹角θ=37°、大小F=3N的恒力作用于该物体，历时t=10s．取sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）时间t内力F的冲量大小I；
（2）时间t内物体的动量变化的大小△P．
11．如图所示为某小型电站高压输电示意图．发电机输出功率、输出电压均恒定，输电线电阻不变．升压变压器原、副线圈两端的电压分别为U1和U2．下列说法正确的是（　　）
A．采用高压输电可以增大输电线中的电流
B．输电线损耗的功率为$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{r}$
C．将P下移，用户获得的电压将降低
D．将P下移，用户获得的功率将增大
8．图为某卫星发射的原理图，卫星首先进入近地圆轨道，在P点加速进入椭圆轨道，在Q点进入预定的圆轨道，已知地球半径为R，预定圆轨道的半径为5R，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在近地圆轨道上的线速度小于预定轨道上的线速度
B．卫星在椭圆轨道与预定圆轨道上运行时经过Q点时加速度相同
C．卫星在近地圆轨道上的机械能大于在预定轨道上的机械能
D．卫星在椭圆轨道与预定轨道运动的周期之比为3$\sqrt{15}$：25
2．如图所示，光滑的水平面上有一质量M=8kg的木板，其右端恰好和$\frac{1}{4}$光滑固定圆弧轨道AB的底端等高对接（木板的水平上表面与圆弧轨道相切），木板右端放有一质量m0=1kg的物体C（可视为质点），已知圆弧轨道半径R=0.8m．现将一质量m=3kg的滑块（可视为质点），由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上木板，并与木板右端的物体C粘在一起沿木板向左滑行，最后恰好不从木板左端滑出．已知滑块及物体C与木板上表面的动摩擦因数均为μ=0.3，g取10m/s2．求：
（1）滑块由A端下滑到B端的过程，合外力对滑块的冲量大小；
（2）木板的最终速度；
（3）木板的长度l．

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