题目内容
2.如图所示,两个水平固定轴A和B在同一竖直线上,相距为L,光滑细杆AC和BD分别可以绕其固定轴A和B在竖直平面内转动.现将一质量为m的小环套在两杆上,使∠BAC=$\frac{π}{2}$,∠ABD=$\frac{π}{6}$.若在此状态下让细杆AC和BD分别以相同的匀角速度ω绕轴A和轴B在竖直平面内沿逆时针方向转动,当小环运动到B点处(未与B接触).求:(1)小环的速度大小;
(2)二细杆对小环的作用力的合力大小.
分析 AC与BD均以角速度ω同方向转动,故∠BEA在运动中保持不变,而AB为定值,故动点E在ABC的外接圆上运动,根据圆周运动的公式即可求得
解答 解:(1)设AC与BD交点为E,因为AC与BD均以角速度ω同方向转动,故∠BEA在运动中保持不变,而AB为定值,故动点E在ABC的外接圆上运动,初始时∠BEA=$\frac{π}{2}$,即BE为外接圆的直径,半径R=$\frac{L}{\sqrt{3}}$,在时间t内AE转过了ωt角度,此段弧长对应圆心角为2ωt,说明动点在圆周上做匀速率运动,角速度为2ω,v=2ωR=$\frac{2Lω}{\sqrt{3}}$,
(2)产生的向心加速度为a=(2ω)2R=$\frac{4L{ω}^{2}}{\sqrt{3}}$,向心力F=ma,G=mg,接近B点时杆对环的作用力为F和G的合力,T2=F2+G2-2FGcos$\frac{π}{6}$,
解得T=m$\sqrt{\frac{16{L}^{2}{ω}^{4}}{3}+{g}^{2}-4gL{ω}^{2}}$,
答:(1)小环的速度大小为=$\frac{2Lω}{\sqrt{3}}$;
(2)二细杆对小环的作用力的合力大小为m$\sqrt{\frac{16{L}^{2}{ω}^{4}}{3}+{g}^{2}-4gL{ω}^{2}}$
点评 本题主要考查了圆周运动,关键是找出角速度的关系,利用好圆周运动的公式即可判断
练习册系列答案
相关题目
13.如图所示,可视为质点的,质量为m的小球,在半径为R的竖直放置的光滑圆形管内做圆周运动,下列有关说法中正确的是( )
A. | 小球能通过最高点的最小速度为$\sqrt{gR}$ | |
B. | 如果小球在最高点时的速度大小为2$\sqrt{gR}$,则此时小球对管道有向下的作用力 | |
C. | 如果小球在最低点时的速度大小为$\sqrt{gR}$,则此时管道对小球的作用力为mg | |
D. | 如果小球在最高点时的速度大小为$\sqrt{gR}$,则小球通过该点时与管道间无相互作用力 |
17.如图所示,在水平地面上放着斜面体B,物体A置于斜面体B上.一水平向右的力F作用于物体A.地面对斜面体B的支持力和摩擦力分别用N和f表示.若力F逐渐变大的过程中,两物体始终保持静止状态.则此过程中( )
A. | N变大 | B. | N变小 | C. | f不变 | D. | f变大 |
7.下列说法中正确的是( )
A. | 将放射性元素掺杂到其他稳定元素中并大幅度降低其温度,它的半衰期不发生改变 | |
B. | α射线是原子核发出的一种粒子流,它的电离能力在α、β、γ三种射线中是最弱的 | |
C. | 原子核反应过程中的质量亏损现象违背了能量守恒定律 | |
D. | 氘核和氚核结合生成氦核的核反应方程式为${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n |
11.如图,质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列说法中正确的有( )
A. | 小球在水平线ab以上管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力 | |
B. | 小球通过最高点的最小速度为v=$\sqrt{Rg}$ | |
C. | 小球通过最高点的最小速度为0 | |
D. | 小球在水平线ab以下管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 |
12.一质点沿着x轴运动,其位置x随时间t变化的规律为x=10+20t-3t2(m),下列说法中正确的是( )
A. | 该质点的加速度大小为3m/s2 | B. | 该质点的初速度大小为20m/s | ||
C. | 0~2s内质点的平均速度为19m/s | D. | t=2s末,该质点的速度为8m/s |