Question

13．如图所示，可视为质点的，质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（　　）

• A． 小球能通过最高点的最小速度为$\sqrt{gR}$
• B． 如果小球在最高点时的速度大小为2$\sqrt{gR}$，则此时小球对管道有向下的作用力
• C． 如果小球在最低点时的速度大小为$\sqrt{gR}$，则此时管道对小球的作用力为mg
• D． 如果小球在最高点时的速度大小为$\sqrt{gR}$，则小球通过该点时与管道间无相互作用力

Answer 1

分析 圆管的最高点，小球的最小速度为零，在最低点和最高点，靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律分析判断．

解答 解：A、在最高点，圆管对小球的作用力方向可以向上，可以向下，可知小球在最高点的最小速度为零，故A错误．
B、根据牛顿第二定律得，F+mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得F=3mg，根据牛顿第三定律知，小球对管道的作用力向上，故B错误．
C、在最低点，根据牛顿第二定律得，F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得F=2mg，管道对小球的作用力为2mg，故C错误．
D、根据牛顿第二定律得，mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得F=0，知小球通过最高点时与管道间的作用力为零，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了圆周运动的基本运用，知道最低点和最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，圆管与杆模型类似，注意最高点的临界情况与绳模型不同．