题目内容

某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s．则：
（1）他测得的重力加速度g=
9.76
9.76
m/s2．（计算结果取三位有效数字）
（2）他测得的g值偏小，可能原因是：
B
B

A．测摆线长时摆线拉得过紧．
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．
C．开始计时时，秒表过迟按下．
D．实验中误将49次全振动计为50次．
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g=
4π2
K
4π2
K
．（用K表示）
（4）某同学在进行“研究弹簧振子的周期和小球质量的关系”课题实验时，利用如图甲所示装置进行了如下的实验：让弹簧振子穿过一光滑的水平横杆，在弹簧振子的小球上安装一枝笔，下面放一条纸带．当小球振动时，垂直于振动方向以恒定的加速度拉动纸带，加速度大小为α，这时笔在纸带上画出如图乙所示的一条曲线，请根据图乙中所测得的长度S1、S2，写出计算弹簧振子振动周期的表达式：T=
S2-S1
a
；
S2-S1
a
；
．
分析：（1）单摆的摆长等于摆线的长度与摆球半径之和．
（2）本实验测量g的原理是单摆的周期公式T=2π
L
g
，根据此公式变形得到g=
4π2
T2
L，判断g值偏小的原因．
（3）根据周期公式T=2π
L
g
，此公式变形得到T2=
4π2
g
l，以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K=
4π2
g
，即g=
4π2
K

（4）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2，有：S2-S1=aT2，解得T．
解答：解：（1）单摆的摆长L=l线+
d
2
=102.00cm．
单摆振动50次所用的时间为101.5s，所以T=2.03s
根据周期公式T=2π
L
g
，根据此公式变形得到g=
4π2
T2
L=9.76m/s2．
（2）根据周期公式T=2π
L
g
，此公式变形得到g=
4π2
T2
L
A、测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量量偏大，则测得的重力加速度偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，振动周期变大，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小．故B正确．
C、开始计时，秒表过迟按下，测得单摆的周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故C错误．
D、实验中误将49.5次全振动数为50次．测得周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故D错误．
故选：B
（3）根据周期公式T=2π
L
g
，此公式变形得到T2=
4π2
g
l，以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K=
4π2
g
，即g=
4π2
K

（4）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2，有：S2-S1=aT2，解得T=
S2-S1
a
；
故答案为：（1）9.76（2）B（3）
4π2
K
（4）
S2-S1
a
；
点评：本题关键要掌握实验的原理：单摆的周期公式T=2π
L
g
，要能根据实验原理，分析实验误差，会利用匀变速直线运动的规律找时间和弹簧阵子的周期关系．
练习册系列答案
相关题目
①某同学在做“利用单摆测重力加速度“实验中先测得摆线长为97.44cm，球直径由如图游标卡尺测得．然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示，则：小球直径为
2.125
2.125
cm，该摆摆长为
98.5025
98.5025
 cm，秒表所示读数为
99.8s
99.8s
s．
②有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2～L图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是
B
B
（选填“A”或“B”）．另外，在南大做 探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比
La
Lb
=
4
9
4
9
．
（2013?怀远县模拟）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s．则：
（1）他测得的重力加速度g=
9.76
9.76
m/s2．（计算结果取三位有效数字）
（2）他测得的g值偏小，可能原因是：
B
B

A．测摆线长时摆线拉得过紧．
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．
C．开始计时时，秒表过迟按下．
D．实验中误将49次全振动计为50次．
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g=
4π2
K
4π2
K
．（用K表示）
某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测小球直径如图所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s．则
（1）记录时间应从摆球经过
平衡位置
平衡位置
开始计时，小球直径为
2.990
2.990
cm，测得重力加速度g值为
9.73
9.73
 m/s2．（保留小数点后两位有效数字）
（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值
偏大
偏大
．（填“偏大”或“偏小”或“准确”）
（3）如果该同学在测摆长时忘记了加摆球的半径，则测量结果
偏小
偏小
（填“偏大”或“偏小”或“准确”）；但是他以摆长（l）为纵坐标、周期的二次方（T2）为横坐标作出了l-T2图线，由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g=
4π2k
4π2k
．（用字母表示即可）．此时他用图线法求得的重力加速度
准确
准确
．（选填“偏大”，“偏小”或“准确”）
某同学在做“利用单摆测定重力加速度”的实验中，用游标尺为50分度的卡尺测量小球的直径，结果如图所示，由图可知小球的直径为
14.30
14.30
mm．
把用此小球做好的单摆固定好，使摆球自由下垂，测得摆线长为97.50cm，则该摆摆长L为
98.22
98.22
cm
把单摆从平衡位置移开，使其摆动，为了使摆动符合实验要求，在操作时要注意：
①
单摆的摆角小于10°
单摆的摆角小于10°
．
②
计时从平衡位置开始，振动次数小约在30至50次左右
计时从平衡位置开始，振动次数小约在30至50次左右
．
精英家教网某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.5厘米，摆球直径2.0厘米，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图．
则①该摆摆长为
 
厘米；
②秒表所示读数为
 
秒；
③测单摆周期时，当摆球经过
 
时开始计时．

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