Question

1．如图所示，有一位同学将轻质弹簧的左端固定在墙壁上，开始时弹簧处于原长．用弹簧测力计钩住弹簧的右端，在弹簧的弹性范围内，他把拉伸弹簧的全过程AB分为5各等距离的小段，他每拉过一小段距离便读一次测力计的示数，五次读数分别为F1、F₂、F₃、F₄、F₅，AB的总长度为l，该同学计算整个过程拉力做的功W总=$\frac{△l}{5}$（F₁+F₂+F₃+F₄+F₅）．你认为这位这位同学计算的结果和真实值相比应偏大（填“偏大”“偏小”或“相同”），理由是拉力是逐渐增大的而计算时的弹力都是每一个过程中的最大拉力．

Answer 1

分析 W=Fs计算恒力做功，弹簧弹力是变力F=kx随形变量的变化而变化，用恒力做功公式估算变力做功，比较每部分做功的大小情况即可．

解答 解：弹簧弹力与形变量成正比即F=kx，F₁是形变量为$\frac{△l}{5}$时的拉力，用F₁是前一段过程中最大的拉力，用其代表$\frac{△l}{5}$过程中的平均作用力，显然有${F}_{1}＞\overline{{F}_{1}}$用此计算的功${W}_{1}＞\overline{{W}_{2}}$，同理在其它四段过程中都有此结论，故可得测得的总功W_总＞W_实，故计算值比真实值偏大．
故答案为：偏大，拉力是逐渐增大的而计算时的弹力都是每一个过程中的最大拉力．

点评 这是微元法的思想，如果无限的细分计算的过程，其计算值越接近于真实值，抓住因弹力随形变量增大使得拉力也是逐渐增大的一入手点即可．