Question

16．如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面底端．物体与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面长为L．现对物体施平行于斜面向上的拉力，使物体由静止开始运动．要使物体能够到达斜面顶端，拉力至少需对物体做的功为mgL（sinθ+μcosθ）．

Answer 1

分析 物体向上运动的过程中，对物体首先减小受力分析，求出最小拉力，然后由功的定义式即可求出．

解答 解：对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、拉力及摩擦力；因物体做匀速运动，故物体受力平衡受力分析如图所示，可沿斜面向上为x轴正方向，垂直斜面向上为y轴正方向建立直角坐标系，将重力向x轴及y轴分解；
则G′=mgcosθ；
G″=mgsinθ；
因物体处于平衡状态，由共点力的平衡条件可知：
平行于斜面方向：F-mgsinθ-f=0；
垂直于斜面方向：F_N-mgcosθ=0；
其中  f=μF_N；
由以上三式解得F=mgsinθ+μmgcosθ；
要使物体能够到达斜面顶端，物体被缓慢拉倒斜面的顶端时，拉力做的功最小，所以拉力至少需对物体做的功：
W=FL=mgL（sinθ+μcosθ）
故答案为：mgL（sinθ+μcosθ）

点评 斜面模型是高中物理常见模型之一，不但要掌握斜面上物体的受力分析方法，还要注意相应几何知识的应用；若物体受力较多时，一般可以借助正交分解法得出平衡条件的公式．
该题也可以由重力、拉力与摩擦力做功，根据动能定理求出．