Question

14．如图所示，质量为m₁，长度为l的导体棒ab横放在相距为l的U型金属框架上，电阻R串联在MN上，框架质量为m₂，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，质量为m₀的重物，通过细线与ab垂直相连，ab从静止开始无摩擦地运动始终与MM′、NN′保持良好接触，设框架和桌面足够长，且二者之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计框架和导体棒的电阻（　　）

• A． U型金属框架一定能滑动
• B． U型金属框架一定不能滑动
• C． 若U型金属框架能滑动，则恰好能滑动时，棒ab的速度为$\frac{{μ（m}_{1}{+}_{{m}_{2}}）gR}{B^2l^2}$
• D． 若U型金属框架不能滑动，棒ab的最终速度为$\frac{{（m}_{0}{+}_{{m}_{1}）}gR}{B^2l^2}$

Answer 1

分析 导体棒与桌面间存在摩擦力，当导体棒切割磁感线产生感应电流，惠氏金属框产生安培力，当安培力等于摩擦力时，此时金属框架运动，即可判断

解答 解：A、当导体棒匀速运动时，导体棒的速度达到最大值，此时整个回路的电流达到最大值，金属框架的安培力最大，若此时满足F_安=m₀g≥μ（m₁+m₂）g
则金属棒滑动，故金属框架能否滑动与m₀及μ（m₁+m₂）g的大小有关系，故AB错误；
C、若框架能滑动，框架受到最大静摩擦力F=μ（m₁+m₂）g，MN受到的安培力${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，刚好运动时，有F_安=F，即框架恰好滑动，棒ab的速度达到$v=\frac{μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C正确
D、若框架不会滑动，则最终m₀匀速下落，根据平衡条件F_安=m₀g，即最大下落速度为${v}_{m}=\frac{{m}_{0}gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故D错误
故选：C

点评 本题主要考查了金属棒切割产生感应电流，形成的感应电流使金属框架受到安培力，根据共点力平衡求得即可