Question

19．质量为m=2kg的物体在水平拉力作用下沿光滑水平面做匀变速直线运动，其位移随时间变化的关系式为x=2t-t²，关于物体的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体做初速度为2m/s，加速度为-1m/s²的匀变速直线运动
• B． 第2个2s内，物体的平均速度为4m/s
• C． 1s末物体处于静止状态
• D． 水平拉力的大小为4N

Answer 1

分析 （1）结合物体做匀变速直线运动时的位移时间公式与题干中所给的位移与时间的关系进行对比，求出加速度和初速；
（2）根据牛顿第二定律求出物体所受的合力即水平拉力的大小；
（3）根据平均速度计算公式计算出物体在第2个2s内，物体的平均速度；
（4）根据匀变速直线运动速度时间关系式求出物体在1s末的速度．

解答 解：因物体做匀变速直线运动，则位移和时间具有x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²关系，将x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²与x=2t-t²对比不难发现，v₀=2m/s²、a=-2m/s²，加速度为负值说明物体的加速度方向与速度方向相反，结合牛顿第二定律中a与F的同时性，即可确定物体初始时做水平向右的匀减速直线运动物．根据顿第二定律F=ma可得水平力F的大小为4N．
     因物体初始时做水平向右的匀减速直线运动，由运动学公式：v=v₀+at可知t=1s时物体的速度为零，但物体所受的水平拉力不变，所以物体在1s末不是处于静止状态
     第2个2s内对应于物体从开始运动的2-4s（开始加速后的1-3s ），在1-4s内做水平向左的匀加速直线运动，加速度大小为a=2m/s²，由v=v₀+at可知则物体在开始运动后2s末（加速后的1s末）的速度为2m/s，方向水平向左、4s末（加速后的3s）的速度为6m/s，方向水平向左；
由平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{1}{2}$（v₁+v₂）可算出第2个2s内的平均速度为4m/s
故选：BD

点评 （1）本试题的难点在于B、C选项，通过分析发现物体在第1s内做匀减速直线运动，在1-4s内做反向的匀加速直线运动，所以对于运动过程的分析是关键，也可跟根据速度时间图象求解．
（2）理解第2个2s的物理含义是解决此题的核心．