题目内容
【题目】如图所示，光滑轨道ABCD由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半径为R的竖直半圆形轨道CD组成。质量为m的小球从A点由静止释放，沿轨道运动到最高点D时对轨道的压力大小为2mg，已知重力加速度为g，小球自倾斜轨道进入水平轨道无机械能损失，下列说法正确的是（ ）
A. 在最高点D，小球的向心加速度大小为2g
B. 在最低点C，小球对轨道压力为7mg
C. 为了保证小球能通过最高点D，小球释放点相对于BC轨道的高度不能大于
D. 若提高释放点的高度，小球在C、D两点对轨道的压力差恒为6mg
【答案】D
【解析】
A．在最高点D，对小球，根据牛顿第二定律得ND+mg=ma，据题ND=2mg，则小球的向心加速度大小为a=3g，故A错误。
B．在最高点D，由a=
得vD=
．小球从C到D点的过程，由机械能守恒定律得
+2mgR=
．在最低点C，对小球，由牛顿第二定律得
NC-mg=m
，联立解得NC=8mg，由牛顿第三定律知在最低点C，小球对轨道压力为NC′=NC=8mg，故B错误。
C．小球恰能通过最高点D时，由重力提供向心力，则有mg=m．由机械能守恒定律得mgh=+2mgR，解得 h=2.5R，即为了保证小球能通过最高点D，小球释放点相对于BC轨道的高度小于2.5R，故C错误。
D．在最高点D，对小球，根据牛顿第二定律得ND+mg=m．在最低点C，对小球，由牛顿第二定律得NC-mg=m，小球从C到D点的过程，由机械能守恒定律得：+2mgR=．联立解得NC-ND=6mg，根据牛顿第三定律知小球在C、D两点对轨道的压力差恒为6mg，故D正确。
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