Question

【题目】一块用玻璃制成的透明柱体，其横截面如图所示，ab是半径为R的圆弧ac边与cb边垂直，∠aoc=60°．一束宽度等于ac边的平行光线垂直于ac边射入（c点没有射入光线），先后到达ab、cb界面，ab、cb界面的外表面都只有一部分是亮的，其余部分是暗的，ab界面外表面亮着部分的弧长为，不考虑界面的多次反射，求：

（i）玻璃的折射率n

（ⅱ）bc界面外表面亮着部分的长度

Answer 1

【答案】（i）玻璃的折射率是2；

（ⅱ）bc界面外表面亮着部分的长度是（1-）R。

【解析】

（i）作出光路图如图所示，设全反射临界角为C，只有图中bd部分的外表面是亮的，弧长为

则由：C=30°

又sinC=

故n=2

（ⅱ）从a入射的光到f点经过全反射后恰好射到b点

入射到d点的光经过全反射后射到g点，由几何知识可得Og=R

经过圆弧fd反射的光射到cb部分的gb段，其入射角小于全反射临界角，有光线射出；经过圆弧db反

射的光射到cb部分的Og段，其入射角大于全反射临界角，无光线射出，所以cb段的外表面是亮的部

分的长度为s=（1-）R