Question

10．如图所示，半径为R的绝缘圆筒内分布着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量为q的正离子（不计重力）从筒壁上的小孔P射入筒中，速度方向与半径OP成30°角．不计离子与筒壁碰撞的能量损失和电荷量的损失．若离子在最短的时间内返回P孔，则离子在圆筒内运动的速率和最短的时间分别是（　　）

• A． $\frac{2qBR}{m}$，$\frac{πm}{qB}$
• B． $\frac{2qBR}{m}$，$\frac{2πm}{3qB}$
• C． $\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$，$\frac{πm}{qB}$
• D． $\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$，$\frac{πm}{3qB}$

Answer 1

分析 离子要在最短的时间内返回P点，离子只能与圆筒碰撞一次据此画出离子的运动轨迹如图所示，碰撞点在过P点的直径的另一端，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意求出粒子转过的圆心角，然后根据周期公式求出粒子的运动时间，然后求出粒子的轨道半径，由牛顿第二定律求出粒子的速度．

解答 解：设离子在磁场中的轨迹半径为r，速度为v，根据向心力公式qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$①
结合图中的几何关系可得r=2R②
解得离子的速率v=$\frac{2qBR}{m}$③
离子在磁场中走过的每段圆弧对应的圆心角α=60°④
经历的时间t=$\frac{T}{3}$⑤
即t=$\frac{2πm}{3qB}$
故选：B

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，要注意分析清楚粒子运动过程，应用粒子周期公式、牛顿第二定律即可正确解题，要注意明确几何关系的正确应用，根据几何关系分析半径和夹角．