题目内容
10.如图所示,半径为R的绝缘圆筒内分布着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里.一质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)从筒壁上的小孔P射入筒中,速度方向与半径OP成30°角.不计离子与筒壁碰撞的能量损失和电荷量的损失.若离子在最短的时间内返回P孔,则离子在圆筒内运动的速率和最短的时间分别是( )A. | $\frac{2qBR}{m}$,$\frac{πm}{qB}$ | B. | $\frac{2qBR}{m}$,$\frac{2πm}{3qB}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$,$\frac{πm}{qB}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$,$\frac{πm}{3qB}$ |
分析 离子要在最短的时间内返回P点,离子只能与圆筒碰撞一次据此画出离子的运动轨迹如图所示,碰撞点在过P点的直径的另一端,粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据题意求出粒子转过的圆心角,然后根据周期公式求出粒子的运动时间,然后求出粒子的轨道半径,由牛顿第二定律求出粒子的速度.
解答 解:设离子在磁场中的轨迹半径为r,速度为v,根据向心力公式qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$①
结合图中的几何关系可得r=2R②
解得离子的速率v=$\frac{2qBR}{m}$③
离子在磁场中走过的每段圆弧对应的圆心角α=60°④
经历的时间t=$\frac{T}{3}$⑤
即t=$\frac{2πm}{3qB}$
故选:B
点评 本题考查了粒子在磁场中的运动,要注意分析清楚粒子运动过程,应用粒子周期公式、牛顿第二定律即可正确解题,要注意明确几何关系的正确应用,根据几何关系分析半径和夹角.
练习册系列答案
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20.下列某三种型号汽车的加速度数据:
它们在平直公路上启动后保持这样的加速度值运动,那么达到20m/s的速度所需时间和通过的距离各为多少?
小轿车 | 加速度1.2m/s2 |
4t载重汽车 | 加速度0.22m/s2 |
8t载重汽车 | 加速度0.17m/s2 |
18.图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1m处的质点,Q是平衡位置为x=4m处的质点,图乙为质点Q的振动图象,则( )
A. | t=0.10 s时,质点Q的速度方向向上 | |
B. | 该波沿x轴的负方向传播 | |
C. | 该波的传播速度为40 m/s | |
D. | 从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm |
2.如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块,其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F拉质量为3m的木块,使三个木块以同一加速度运动,则以下说法正确的是( )
A. | 质量为2m的木块受到五个力的作用 | |
B. | 当F逐渐增大到FT时,轻绳刚好被拉断 | |
C. | 当F逐渐增大到2FT时,轻绳还不会被拉断 | |
D. | 轻绳刚要被拉断时,质量为m和2m的木块间的摩擦力为$\frac{2}{3}$FT |
19.一节五号干电池的电动势是1.5V,下列说法正确的是( )
A. | 任何电池的电动势都是1.5 V | |
B. | 直接用电压表测该干电池两端电压(不接入电路),电压表示数应该是1.5V | |
C. | 把这节电池与一个小灯泡构成闭合回路,这时用电压表测该干电池两端电压,电压表示数应该是1.5V | |
D. | 我们使用电池时常需几节串联起来用,电池组的电动势还是1.5V |