题目内容
20.几位同学探究“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”.他们用细线吊着一小铁球,让细线带着小铁球在水平面内做匀速圆周运动,逐渐增大角速度直到细绳刚好拉直,如图所示(已知重力加速度为g.)(1)他们用仪器需要测出的物理量有BCD
A、小铁球质量m
B、悬点O到球心距离L,
C、细线与竖直方向的夹角α
D、小球运动n圈的时间t
(2)如果要粗略验证向心力公式,需要验证的表达式为$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$或$\frac{g}{cosθ}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$.
分析 对小球受力分析,受重力和拉力,合力提供向心力,根据矢量的合成求出合力;根据牛顿第二定律列式求解需要的向心力.
解答 解:(1)对小球受力分析,受重力和拉力,如图所示:
故合力为:F=mgtanα=$\frac{mgr}{h}$
小球需要的向心力:Fn=mr($\frac{2π}{T}$)2=$\frac{m•4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$
由合力提供向心力得:$\frac{mgr}{h}=\frac{m•4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$
即:$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$…①
所以需要测量的是小球到悬点的高度h,以及小球运动n圈的时间t
若考虑:h=Lcosα…②
也可以测量悬点O到球心距离L,细线与竖直方向的夹角α,与小球运动n圈的时间t.所以选项BCD正确.
故选:BCD
(2)由以上的分析可知,需要验证的是:$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$
或$\frac{g}{cosθ}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$
故答案为:(1)BCD;(2)$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$或$\frac{g}{cosθ}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$
点评 本题关键明确向心力来源,然后根据牛顿第二定律并结合向心力公式列式求解,基础题目.
练习册系列答案
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10.如图所示,半径为R的绝缘圆筒内分布着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里.一质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)从筒壁上的小孔P射入筒中,速度方向与半径OP成30°角.不计离子与筒壁碰撞的能量损失和电荷量的损失.若离子在最短的时间内返回P孔,则离子在圆筒内运动的速率和最短的时间分别是( )
A. | $\frac{2qBR}{m}$,$\frac{πm}{qB}$ | B. | $\frac{2qBR}{m}$,$\frac{2πm}{3qB}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$,$\frac{πm}{qB}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$,$\frac{πm}{3qB}$ |
8.在高速公路的拐弯处,路面建造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的要高一些,路面与水平面间的夹角为θ,设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,θ应等于( )
A. | sin θ=$\frac{{v}^{2}}{Rg}$ | B. | tan θ=$\frac{{v}^{2}}{Rg}$ | C. | sin 2θ=$\frac{2{v}^{2}}{Rg}$ | D. | cot θ=$\frac{{v}^{2}}{Rg}$ |
15.如图所示,质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上,通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.则( )
A. | A对地面的压力大于(M+m)g | B. | B对A的压力大小为$\frac{R+r}{R}$mg | ||
C. | 细线对小球的拉力大小为$\frac{r}{R}$mg | D. | A对地面的摩擦力方向向左 |
5.下列说法正确的是( )
A. | 做曲线运动的物体的加速度一定是变化的 | |
B. | 两个互成角度的初速度为零的匀变速直线运动的合运动可能是曲线运动 | |
C. | 做圆周运动的物体的向心加速度越大,物体的速度大小就改变越快 | |
D. | 曲线运动一定是变速运动,且合外力一定不为零 |
12.如图所示,质量为m、带电量为q的小球B用绝缘细线悬挂,处于固定的带电体A产生的电场中,A所带电量为Q,A、B均可视为点电荷.当小球B静止时,A、B等高、间距为d,细线偏离竖直方向的夹角为θ.已知重力加速度为g.则( )
A. | 点电荷B在A处所产生的场强大小为$\frac{kQ}{{d}^{2}}$ | |
B. | A受到的电场力为mgtanθ | |
C. | 点电荷A在B处所产生的场强大小为$\frac{mgtanθ}{Q}$ | |
D. | B受到的电场力为$\frac{kQq}{d}$ |
9.如图所示,A、B为两个等量的正点电荷,在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q(不计重力),由静止释放后,下列说法中正确的是( )
A. | 点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大 | |
B. | 点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度恒定,速度越来越大 | |
C. | 点电荷运动到O点时加速度为零,速度达最大值 | |
D. | 点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到粒子速度为零 |