Question

20．几位同学探究“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”．他们用细线吊着一小铁球，让细线带着小铁球在水平面内做匀速圆周运动，逐渐增大角速度直到细绳刚好拉直，如图所示（已知重力加速度为g．）
（1）他们用仪器需要测出的物理量有BCD
A、小铁球质量m
B、悬点O到球心距离L，
C、细线与竖直方向的夹角α
D、小球运动n圈的时间t
（2）如果要粗略验证向心力公式，需要验证的表达式为$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$或$\frac{g}{cosθ}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和拉力，合力提供向心力，根据矢量的合成求出合力；根据牛顿第二定律列式求解需要的向心力．

解答 解：（1）对小球受力分析，受重力和拉力，如图所示：
故合力为：F=mgtanα=$\frac{mgr}{h}$
小球需要的向心力：F_n=mr（$\frac{2π}{T}$）²=$\frac{m•4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$
由合力提供向心力得：$\frac{mgr}{h}=\frac{m•4{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$
即：$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$…①
所以需要测量的是小球到悬点的高度h，以及小球运动n圈的时间t
若考虑：h=Lcosα…②
也可以测量悬点O到球心距离L，细线与竖直方向的夹角α，与小球运动n圈的时间t．所以选项BCD正确．
故选：BCD
（2）由以上的分析可知，需要验证的是：$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$
或$\frac{g}{cosθ}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$
故答案为：（1）BCD；（2）$\frac{g}{h}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$或$\frac{g}{cosθ}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$

点评 本题关键明确向心力来源，然后根据牛顿第二定律并结合向心力公式列式求解，基础题目．