Question

如图所示，摩托车运动员做飞越壕沟的特技表演，摩托车以初速度V₀冲上顶部水平的高台，高台后面是一条宽L=10m的壕沟，若摩托车冲上高台过程中以恒定功率P=1.8kW行驶，经历时间t=5s，到达高台顶部时立即关闭发动机，摩托车在水平的高台上做匀速直线运动一段距离后飞离高台．已知人和车的总质量m=180kg（可视为质点），平台高h=5m，忽略空气阻力和摩擦阻力．取g=10m/s²．问：
（1）V₀至少应多大？
（2）假定摩托车落地速度大小超过Vm=30m/s时会对运动员造成危险，则摩托车飞离高台时的最大速度Vm′应为多少？

Answer 1

（1）设刚好能越过壕沟的水平速度为v₁，则：h=

1

2

gt₁²
L=v₁t₁
联以上两式代入数据得v₁=10m/s
由动能定理Pt-mgh=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²
代入数据解得v₀=10m/s
（2）由机械能守恒定律，规定地面为零势能参考平面有

1

2

mv_m^’2+mgh=

1

2

mv_m²
代入数据解得Vm′=20

2

m/s
答：（1）V₀至少应为10m/s；
（2）假定摩托车落地速度大小超过Vm=30m/s时会对运动员造成危险，则摩托车飞离高台时的最大速度Vm′应为20

2

m/s．