题目内容

20．据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，在适当的位置P点火，进入Q点后被火星俘获，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行，若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1：2，密度之比为5：7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是（　　）
A．g′：g=4：1B．在P点启动火箭向运动方向喷气
C．v′：v=$\sqrt{\frac{5}{28}}$D．v′：v=$\sqrt{\frac{5}{14}}$

分析 在星球表面的物体受到的重力等于万有引力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，根据质量与密度的关系，代入化简可得出重力加速度与密度和半径的关系，进一步计算重力加速度之比．
根据根据牛顿第二定律有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$和M=ρ•$\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$化简解出速度的表达式，代入数据化简可得速度之比．

解答 解：A、在星球表面的物体受到的重力等于万有引力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，所以g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{G•ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}}{{R}^{2}}$=$\frac{4}{3}$πGρR，则$\frac{g′}{g}$=$\frac{ρ′}{ρ}$•$\frac{R′}{R}$=$\frac{5}{7}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{14}$，故A错误；
B、在P点变轨时，启动火箭向后喷气，使之做离心运动，才能逐渐脱离地球的引力束缚．故B错误；
CD、探测器绕地球表面运行和绕月球表面运行都是由万有引力充当向心力，根据牛顿第二定律有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$ ①，M为中心天体质量，R为中心天体半径．M=ρ•$\frac{4}{3}$πR3②由①②得：v=$\sqrt{\frac{4πGρ{R}^{2}}{3}}$；已知地球和火星的半径之比为1：2，密度之比为5：7，所以探测器绕地球表面运行和绕月球表面运行线速度大小之比为：
$\frac{v′}{v}$=$\sqrt{（\frac{R′}{R}）^{2}\frac{ρ′}{ρ}}$=$\sqrt{\frac{1}{4}×\frac{5}{7}}$=$\sqrt{\frac{5}{28}}$
故C正确、D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键掌重力等于万有引力这个关系，求一个物理量，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较求解．

练习册系列答案
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10．三颗卫星都在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为r1、r2、r3，且r1＞r2＞r3，r2为同步卫星的轨道半径，三颗卫星在运动过程受到的向心力大小相等，则（　　）
A．经过相同的时间，卫星1通过的路程最大
B．三颗卫星中，卫星1的质量最大
C．三颗卫星中，卫星1的加速度最大
D．卫星3的周期小于24小时
11．如图所示，A、B、C三个小物块放在旋转的水平圆台上，物块与盘面间的最大静摩擦力与其重力成正比，比例系数为k，三个物块的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R．当圆盘以角速度ω匀速转动时，A、B、C均没有滑动，则（　　）
A．C的向心加速度最大
B．B所受静摩擦力最小
C．当圆盘转速逐渐增大时，A比B先开始滑动
D．当圆盘转速逐渐增大时，C比B先开始滑动
8．晶体在熔化过程中所吸收的热量，主要用于（　　）
A．破坏空间点阵结构，增加分子动能，不改变体积
B．破坏空间点阵结构，增加分子势能，改变体积
C．重新排列空间点阵结构，增加分子势能，同时增加分子动能和改变体积
D．重新排列空间点阵结构，但不增加分子势能和动能，也不改变体积
15．如图所示，在光滑的水平面上停放着一质量M=6.0kg足够长的平板车，在车上左端放有一质量mB=4.0kg的木块B．车左边紧邻一个与平板车等高的光滑水平面．现有另一质量mA=2.0kg的木块A，从左侧光滑水平面上以v0=3.0m/s向右运动，然后与B发生碰撞，设木块A、B碰撞时间很短且为弹性正碰．碰后木块B开始在平板车上滑行，最后与平板车相对静止．取重力加速度g=10m/s2，木块B与平板车之间的动摩擦因数μ=0.50．求：
①木块A、B碰撞后的瞬间木块B速度的大小．
②最终木块B与平板车左端的距离s．
5．如图，某同学在“研究匀变速直线运动”实验中，由电火花打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰的纸带，所用电源的频率是50Hz，纸带上每五个点作为一个计数点（每两个计数点间还有四个实际点未画出），相邻两计数点间距离分别为：SOA=6.00cm、SAB=6.80cm、SBC=7.60cm、SCD=8.40cm、SDE=9.20cm、SEF=10.00cm

（1）电火花打点计时器的工作电压为交流220V，每两个计数点之间的时间间隔为T=0.1s；
（2）小车的加速度大小为0.8m/s2；
（3）打下C点时的瞬时速度为0.8m/s．
12．下列说法正确的是 （　　）
A．所有符合能量守恒定律的宏观过程都能真的发生
B．悬浮在液体中的固体微粒越小，布朗运动就越明显
C．机械能可以全部转化为内能，而内能无法全部用来做功以转换成机械能
D．气体向真空的自由膨胀是可逆的
E．一定温度下，饱和蒸汽的压强是一定的
15．如图所示，Rt为热敏电阻（特性未知），其他电阻都是普通的电阻，当环境温度变低时灯泡L的亮度变暗，则（　　）
A．Rt的阻值随温度的降低而增大
B．Rt的阻值随温度的降低而减小
C．当环境温度变低时，电路的总电流增大
D．当环境温度变低时，电源的效率增大
16．如图甲所示为一交流发电机的模型，abcd为面积S=0.5m2的矩形线圈，矩形线圈的匝数为N且电阻可忽略不计，将线圈放在匀强磁场中，且磁场的磁感应强度大小恒为B=0.1T．现让矩形线圈绕水平的中心轴线以恒定的角速度转动，且该矩形线圈用两个接触良好的电刷与一理想交流电流表、理想变压器的原线圈相连．已知变压器原副线圈的匝数比为10：1，副线圈与一滑动变阻器连接，经测量可知副线圈的输出电压按照如图乙所示的规律变化．则（　　）
A．原线圈的输入电压有效值为100 V
B．矩形线圈的匝数为N=20
C．在滑动变阻器的滑片P缓慢地向上滑动的过程中，电流表的读数逐渐减小
D．如果仅将矩形线圈转动的角速度变为原来的2倍，则变压器的输出功率变为原来的2倍

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