题目内容

20．如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点．第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，张力大小为T1；第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，至Q点时轻绳中的张力为大小T2，不计空气阻力，重力加速度为g，关于这两个过程，下列说法中正确的是（　　）
A．两个过程中，轻绳的张力均变大
B．T1=T2=$\frac{mg}{cosθ}$
C．第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F′
D．第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先减小后增加

分析 第一个过程中，小球处于动态平衡状态，由平衡条件分析张力的变化．第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，则到达Q点时速度为零，由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，找出“最低点”，最低点的速度最大，在Q点速度为零，则向心力为零，来分析重力和水平恒力F′的合力的功率如何变化．

解答 解：A、第一次运动过程中，根据几何关系和平衡条件可知，绳子的拉力 T1=$\frac{mg}{cosθ}$，θ变大，cosθ变小，所以轻绳的张力变大．
第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，当绳子方向与重力和F′方向在同一直线上时，小球处于“最低点”，最低点的速度最大，此时绳子张力最大，所以第二次绳子的张力先增大后减小，故A错误；
B、第二次小球到Q点的过程中，根据动能定理得：
F′lsinθ=mgl（1-cosθ）
在Q点时向心力为零，则轻绳中的张力为大小 T2=mgcosθ+F′sinθ=mgcosθ+$\frac{mg（1-cosθ）}{sinθ}$•sinθ=mg，故B错误．
C、第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，则小球处于平衡状态，根据平衡条件得：F的最大值 F=mgtanθ，随着θ增大，F逐渐增大．
第二次从P点开始运动并恰好能到达Q点，则到达Q点时速度为零，在此过程中，根据动能定理得：
 F′lsinθ-mgl（1-cosθ）=0
解得：F′=mgtan$\frac{θ}{2}$，因为θ＜90°，所以mgtan$\frac{θ}{2}$＜mgtanθ，则F＞F′，故C正确；
D、第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力是个恒力，在等效最低点时，合力方向与速度方向垂直，此时功率最小为零，到达Q点速度也为零，则第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先减小，后增大，再减小为0，故D错误．
故选：C

点评 本题的难点在第二次拉动小球运动过程的处理，由于重力和拉力都是恒力，可以把这两个力合成为新的“重力”，则第二次小球的运动可以等效于单摆运动，根据单摆的知识进行分析．

练习册系列答案
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