Question

【题目】如图甲所示，在高为h的山坡上，发射一颗质量为m的炮弹。炮弹离开炮膛时的初速度大小为v0，方向与水平方向夹角为θ。重力加速度用g表示。

（1）a. 请将初速度v0沿水平方向和竖直方向正交分解，求出水平分量v0x和竖直分量v0y；

b. 在不考虑炮弹在飞行过程中受到空气阻力的情况下，求炮弹从发射直至达到最高点的过程中通过的水平位移x；

（2）实际情况中炮弹在飞行中受到的阻力对炮弹的运动影响很大，假设炮弹所受阻力的大小f满足f=kEk，其中Ek为某时刻炮弹的动能，k为已知的常数，阻力的方向与炮弹运动方向相反，若炮弹的飞行轨迹如图乙中虚线所示，此轨迹不是一条抛物线，且在落地前，炮弹几乎是在竖直方向上匀速运动。求：炮弹从发射到落地过程中由于空气阻力产生的热量Q。

Answer 1

【答案】（1）a. b. （2）

【解析】

解：(1)a、初速度沿水平方向和竖直方向正交分解

则水平分量：

竖直分量：

B、炮弹在竖直方向做竖直上抛运动：

当时，则：

水平方向上的位移：

(2)由题意知，落地时可认为炮弹做匀速直线运动，设末速度为，根据平衡条件可得：

解得：

根据能量守恒得：