题目内容
6．
如图所示，两竖直且正对放置的导热气缸底部由细管道（体积忽略不计）连通，两活塞a、b用刚性杠杆相连，可在两气缸内无摩擦地移动．上下两活塞（厚度不计）的横截面积分别为S1=10cm2、S2=20cm2，两活塞总质量为M=5kg，两气缸高度均为H=10cm．气缸内封有一定质量的理想气体，系统平衡时活塞a、b到气缸底的距离均为L=5cm（图中未标出），已知大气压强为p0=1.0×105Pa，环境温度为T0=300K，重力加速度g取10m/s2．求：（1）若缓慢升高环境温度，使活塞缓慢移到一侧气缸的底部，求此时环境温度；
（2）若保持温度不变，用竖直向下的力缓慢推活塞b，在活塞b由开始运动到气缸底部过程中，求向下推力的最大值．
分析 （1）气缸内的气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律即可求解；
（2）根据平衡条件求出初始时封闭气体的压强，由玻意耳定律求出末态气体的压强，再根据平衡条件求出向下的推力的最大值；
解答 解：（1）气缸内气体压强不变，温度升高，气体体积变大，故活塞向上移动，由盖-吕萨克定律得：
$\frac{l{S}_{1}^{\;}+l{S}_{2}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{H{S}_{2}^{\;}}{T}$
代入数据得：T=400K
（2）设初始气体压强为${p}_{1}^{\;}$，由平衡条件有：
${p}_{0}^{\;}{S}_{1}^{\;}$+${p}_{1}^{\;}{S}_{2}^{\;}=Mg+{p}_{0}^{\;}{S}_{2}^{\;}+{p}_{1}^{\;}{S}_{1}^{\;}$
代入数据得：${p}_{1}^{\;}=1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
活塞b刚要到达汽缸底部时，向下的推力最大，此时气体的体积为$H{S}_{1}^{\;}$，压强为${p}_{2}^{\;}$
由玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}（l{S}_{1}^{\;}+l{S}_{2}^{\;}）={p}_{2}^{\;}H{S}_{1}^{\;}$
代入数据得：${p}_{2}^{\;}=2.25×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
由平衡条件有：${p}_{0}^{\;}{S}_{1}^{\;}+{p}_{2}^{\;}{S}_{2}^{\;}=Mg+{p}_{0}^{\;}{S}_{2}^{\;}+{p}_{2}^{\;}{S}_{1}^{\;}+F$
代入数据得：F=75N
答：（1）若缓慢升高环境温度，使活塞缓慢移到一侧气缸的底部，此时环境温度为400K；
（2）若保持温度不变，用竖直向下的力缓慢推活塞b，在活塞b由开始运动到气缸底部过程中，向下推力的最大值为75N
点评 本题的关键是利用活塞受力平衡的条件求封闭气体的压强，知道活塞上下的气体压强相等很关键，是一道比较困难的易错题．
芒果教辅达标测试卷系列答案
如图所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r，开关S闭合后，电灯L1、L2均发光，灯L1的电阻等于r．现将滑动变阻器R的滑片P稍向上移动一些稳定后，下列说法正确的是（ ）| A． | L1、L2都变亮 | B． | 电流表示数变大 | ||
| C． | 电容器电量变大 | D． | 电源的输出功率变小 |
如图所示的是一种透明材料做成的柱状体的横截面，其中AB为半径为R的四分之一圆周，O为圆心，OBCD为边长为R的正方形，一单色光可以从圆弧AB上各点沿半径方向射入，透明材料对该单色光的折射率为n=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，求光在AD界面发射全反射的光线从CD界面上射出的宽度．
起重机第一次以速度v1将货物匀速拉升h，第二次以速度v2将相同的货物也匀速拉升h，两次拉升货物时对货物的拉力分别为F1、F2，两次拉货物时，起重机做功的功率分别为P1和P2，已知v1＞v2，则（ ）| A． | F1＞F2，P1＞P2 | B． | F1＜F2，P1=P2 | C． | F1=F2，P1＞P2 | D． | F1=F2，P1=P2 |
小李同学设计了一个如图所示的发电装置，一金属圆环和一根金属辐条ab构成的轮子，可绕垂直于圆环平面的水平轴自由转动，金属环的电阻不计，质量可忽略，辐条长度为l，电阻为r，轮子处在与之垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，用电刷（图中未画出）从金属圆环的侧面和转轴各引出一根导线，与一只电阻为R的小灯泡组成闭合电路．轮子外缘同时绕有绝缘细线（图中未画出），细线另一端通过光滑的轻质定滑轮挂着一重物，释放重物后小灯泡发光．试求：
2017年2月2日，美国宇航局“朱诺号”探测器第四次成功飞越木星．如图所示，去年“朱诺号”进入环绕木星轨道，被木星引力俘获后，“朱诺号”进入一个环绕周期为53.5天的大椭圆轨道，并绕木星运行两周，这样的轨道有助于“朱诺号”节省电力．“朱诺号”还会进行调整，进入一个环绕周期为14天的椭圆轨道，之后便开始玩起展开科学探测任务．已知引力常量为G，下列说法正确的是（ ）| A． | 要使朱诺号被木星引力俘获，进入环绕木星的工作轨道，需要点火加速 | |
| B． | 朱诺号从周期为53.5天的大椭圆轨道变轨到环绕周期为14天的椭圆轨道，需要减速制动 | |
| C． | 若调整朱诺号绕木星做圆周运动，并测出朱诺号绕木星做圆周运动的轨道半径和周期，就可以求出木星的质量和密度 | |
| D． | 若调整朱诺号在木星表面附近绕木星做圆周运动，测出朱诺号绕木星做圆周运动的轨道周期，就可以求出木星的密度 |
如图所示，A是在地球赤道上随地球表面一起转动的某物体，B是近地资源卫星、C是同步通信卫星．关于以下判断正确的是（ ）| A． | A、B、C的向心加速度关系aA＞aB＞aC | |
| B． | 在相同时间内B转过的弧长最短 | |
| C． | 在6h内C转过的圆心角是$\frac{π}{2}$ | |
| D． | 若卫星B加速，可靠近卫星C所在轨道 |
| A． | $\frac{M}{M+m}{v_0}$ | B． | $\frac{m}{M-m}{v_0}$ | C． | $\frac{m}{M}{v_0}$ | D． | $\frac{M}{m}{v_0}$ |
| A． | 物体的运动路径一定是竖直向上的直线 | |
| B． | 物体的重力势能一定增加了40J | |
| C． | 物体的重力势能一定减少了40J | |
| D． | 物体重力势能的改变量不一定等于40J |