Question

16．如图所示，两个劲度系数分别为k₁和k₂的轻弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细线连接，并有一光滑的轻滑轮放在细线上，当滑轮下端挂一重为G的物体后，滑轮将下降一段距离，求这一距离的大小．

Answer 1

分析 对滑轮进行受力分析，应用平衡条件可求得弹簧的弹力，重物下降的距离就是两根弹簧伸长的量除以2．

解答 解：对滑轮受力分析如图：

因为F₁、F₂是同一根绳上的力，故大小相等，即：F₁=F₂，
由平衡条件得：F₁+F₂=G，
解得：F₁=$\frac{G}{2}$；
由胡克定律：F=kx得：
弹簧1伸长量为：x₁=$\frac{{\frac{G}{2}}}{k_1}$=$\frac{G}{{2{k_1}}}$，
弹簧2伸长量为：x₂=$\frac{{\frac{G}{2}}}{k_2}$=$\frac{G}{{2{k_2}}}$，
弹簧共伸长：x=x₁+x₂=$\frac{G}{{2{k_1}}}$+$\frac{G}{{2{k_2}}}$=$\frac{{G（{k_1}+{k_2}）}}{{2{k_1}{k_2}}}$，
重物下降的距离为：d=$\frac{x}{2}$=$\frac{{G（{k_1}+{k_2}）}}{{4{k_1}{k_2}}}$；
答：当滑轮下端挂一重为G的物体后，滑轮将下降$\frac{{G（{k_1}+{k_2}）}}{{4{k_1}{k_2}}}$．

点评 本题为受力平衡的简单应用，受力分析后应用平衡条件求解即可，基础题目．