Question

8．如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球（可视为质点），小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮．今用力F缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中（　　）

• A． 半球体与小球之间的弹力变大，拉力F变大
• B． 半球体与水平面之间的弹力不变
• C． 半球体与水平面之间的弹力变大
• D． 半球体与水平面之间的摩擦力减小

Answer 1

分析 先分析小球，小球在绳A的拉力作用下A点缓慢运动的过程中可视为小球受力平衡，对小球进行受力分析，根据平衡可以分析小球拉力和支持力大小的变化．
再隔离半球体，受重力、支持力、压力和摩擦力，根据平衡条件分析半球体与水平面之间弹力和摩擦力情况．

解答 解：A、设滑轮位置为B点，在小球被拉升的过程中对小球进行受力分析，小球受重力、半球面对小球的弹力和绳对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑向半球顶点，可视为小球在运动过程中受力平衡，即小球受重力、支持力和绳拉力的合力为0．如图，作出小球的受力示意图，由图可知：
因为小球所受合力为零，故小球所受重力mg、半球对小球的弹力F和绳对小球A的拉力T可以构成一个闭合的三角形，如图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AB、顶点高度BO及半球半径AO构成的三角形ABO始终相似，故有：$\frac{N}{AO}=\frac{mg}{BO}=\frac{T}{AB}$；
由于小球在上拉的过程中，BO和AO的长度不变，AB减小，在力中由于重力不变，所以根据相似比可以得出：
小球的拉力T变小，半球对小球A的支持力N不变，绳对小球A的拉力T变小；故A错误；
BCD、再对半球体受力分析，受重力、支持力、压力和摩擦力，其中压力的大小不变，而与竖直方向的夹角减小，根据平衡条件，有：

水平方向：
竖直方向：N′sinθ=f，
竖直方向：N″=N′cosθ+G，
由于θ减小，N′大小不变，故f减小，N″增加，故C正确，BD正确；
故选：CD

点评 本题是平衡问题，关键是采用隔离法灵活选择研究对象减小受力分析，也可以结合整体法分析．
通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．