Question

7．如图所示，光滑水平桌面上存在有界的匀强磁场，磁场方向垂直于桌面向下，磁场边界呈正方形．正方形线圈abcd从图中的甲位置以某一初速度进入磁场，经过一段时间线圈离开磁场到达乙位置，此过程中线框ab边始终与磁场左右边界平行．a、b两点电势差U_ab随时间t变化的U_ab-t图象，及随位移x变化的U_ab-x图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分别从线框进入磁场、完全在磁场中、离开磁场的过程中推导ab两端的电压与时间的关系式、ab两端的电压与位移的关系式，然后进行判断．

解答 解：设线框的边长为L，总电阻为R，进入磁场瞬间速度为v₀，离开磁场瞬间的速度为v，则穿过磁场过程中某时刻t产生的感应电动势E=BLv_t；
A、如果磁场宽度等于线框的边长，进入过程中t时刻a、b两点电势差U_ab=$\frac{3}{4}BL{v}_{t}=\frac{3}{4}BL（{v}_{0}-at）$，离开磁场的过程中a、b两点电势差U_ab=$\frac{1}{4}BL（v-at）$，由于速度减小、安培力减小、则加速度逐渐减小，所以图象的斜率减小，故A正确；
B、如果磁场宽度大于线框的边长，进入过程中t时刻a、b两点电势差U_ab=$\frac{3}{4}BL{v}_{t}=\frac{3}{4}BL（{v}_{0}-at）$；完全进入磁场时，安培力为零，感应电动势不变，所以ab两端电压等于感应电动势大小；离开磁场的过程中a、b两点电势差U_ab=$\frac{1}{4}BL（v-at）$，由于速度减小、安培力减小、则加速度逐渐减小，所以图象的斜率减小，故B正确；
CD、如果磁场宽度小于线框的边长，进入过程中t时刻a、b两点电势差U_ab=$\frac{3}{4}BL{v}_{t}$；根据动量定理可得：BILt=m（v₀-v_t），即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v}t}{R}$=m（v₀-v_t），也就是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{R}$=m（v₀-v_t），解得：${v}_{t}={v}_{0}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{mR}$，则进入过程中t时刻a、b两点电势差U_ab=$\frac{3}{4}BL{v}_{t}$=$\frac{3}{4}BL（{v}_{0}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{mR}）$；磁场完全在线圈内部时，各边都不切割磁感应线，所以ab两端电压等于0；离开磁场的过程中a、b两点电势差U_ab=$\frac{1}{4}BL（v-\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{mR}）$，故C正确、D错误．
故选：ABC．

点评 对于图象问题，关键是能够根据已知的公式、定律等推导出横坐标和纵坐标的关系式，分析斜率的变化，然后作出正确的判断．