Question

4．我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图所示，质量m=60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始，在无助力的情况下以加速度a=3.6m/s²匀加速滑下，到达B点时速度v_B=24m/s，A与B的竖直高度差H=48m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台D点之间用一段弯曲滑道BCD衔接，B与C点的高度差h=5m，C与D点的高度差h′=4m，忽略BCD上的摩擦，g取10m/s²．求：
（1）运动员离开起跳台时的速度v_D；
（2）AB段的倾斜角度；
（3）运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小．

Answer 1

分析 （1）BCD段机械能守恒即可求得速度；
（2）根据速度位移公式求得位移，利用几何关系倾角；
（3）AB 段上由牛顿第二定律得阻力

解答 解：（1）BCD段机械能守恒：
mgh+$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh′+$\frac{1}{2}$mv_D²                      
解出 v_D=$\sqrt{{v}_{B}^{2}+2g（h-h′）}$=2$\sqrt{149}$m/s=24.4m/s                    
（2）由匀变速公式2as=v_t²-v₀²，解出AB长度s=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=80m           
设AB段倾角为α，则 ssinα=H，解出α=37°                            
（3）AB 段上由牛顿第二定律得：mg•sinα-F_f=ma                        
解出F_f=m（gsinα-a）=144N                                              
答：（1）运动员离开起跳台时的速度v_D为24.4m/s
（2）AB段的倾斜角度为37°；
（3）运动员在AB段下滑时受到阻力F_f的大小为144N．

点评 本题中运动员先做匀加速运动，后做圆周运动，是牛顿第二定律、运动学公式和向心力的综合应用，利用好几何关系即可判断