Question

14．8月16号我国成功的发射了“天空二号”，“天宫二号”是的运行轨道高度为393km．“天空一号”的运行轨道高度为350km，它们的运行轨道均视为圆周，则（　　）

• A． “天宫二号”比“天宫一号”速度大
• B． “天宫二号”比“天宫一号”角速度大
• C． “天宫二号”比“天宫一号”周期长
• D． “天宫二号”比“天宫一号”加速度大

Answer 1

分析 “天空一号”和“天宫二号”都绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律比较线速度、周期、向心加速度的大小即可．

解答 解：A：“天空一号”和“天宫二号”绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，即 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“天宫二号”的轨道半径比“天空一号”大，则“天宫二号”比“天空一号”线速度小，故A错误；
B、万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，解得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，“天宫二号”的轨道半径比“天宫一号”大，则“天宫二号”比“天宫一号”角速度小，故B错误；
C、万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，天宫二号”的轨道半径比“天宫一号”大，则“天宫二号”比“天宫一号”周期长，故C正确；
D、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，“天宫二号”的轨道半径比“天宫一号”大，则“天宫二号”比“天宫一号”加速度小，故D错误；
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握天体运动中线速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，在实际考试中应注意结论的直接应用．