Question

13．如图所示，两个完全相同的小球A、B用等长的细线悬于O点，线长L．若将A由图示位置静止释放，则B球被碰后第一次速度为零时的高度可能是（　　）
①$\frac{L}{2}$　　　②$\frac{L}{4}$     ③$\frac{L}{8}$　　④$\frac{L}{10}$．

• A． ①②④
• B． ②③④
• C． ①②③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 A、B两球发生碰撞时有可能是弹性碰撞，有可能是完全非弹性碰撞，利用机械能守恒和动能定理求出这里两个临界点，再进行分析．

解答 解：A球到达最低点时，设其动能为：E_kA，由动能定理得：
  E_kA=mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mgL
若A、B间发生的是弹性碰撞，则B获得动能最大为E_kA，上升的最大高度和A释放点相同：
即为：L（1-coθ）=$\frac{L}{2}$
若A、B间发生的是完全非弹性碰撞（就是两个小球粘在一起）：设共同达到的速度为v′：
由动量守恒：mv=2mv′
得：v′=$\frac{v}{2}$
则B获得动能为$\frac{1}{4}$E_kA，由动能定理得：
 mgh=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$mgL
得 h=$\frac{L}{8}$
若碰撞介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间：上升的高度就介于 $\frac{L}{2}$与$\frac{L}{8}$之间．
综上所述：B上升的高度取值范围是：$\frac{L}{8}$≤h≤$\frac{L}{2}$．故C正确．
故选：C．

点评 两物体发生碰撞时，不知道碰撞情况时必须分情况讨论，弹性碰撞或是完全非弹性碰撞．应用动量守恒求解物体碰撞后的速度，再从能量转化的方向去求解．