题目内容
3．
如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L．小球受到轻弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生正碰，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O′与P的距离也为L．已知球B质量为m，悬绳长L，初始时离O′高度为L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）球A在两球碰撞前瞬间的速度大小；
（3）弹簧将A弹出过程释放的弹性势能．
分析 碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，由机械能守恒定律求解碰撞后一瞬间的速度大小，
球A、B组成的系统，碰撞前后根据动量守恒定律列出等式．碰后球A作平抛运动，根据平抛运动规律列出等式．对球A和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律求解．
解答 解：（1）碰撞后，根据机械能守恒定律，对B球有：
mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
解得：vB=$\sqrt{2gL}$
即球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小为$\sqrt{2gL}$．
（2）碰后A球做平抛运动，根据平抛运动的规律得
两球碰撞后vA=$\frac{L}{\sqrt{\frac{2L}{g}}}$=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$，
规定向右为正方向，A、B球碰撞水平方向动量守恒有：
2mv=2m$\sqrt{\frac{gL}{2}}$+m$\sqrt{2gL}$
v=$\sqrt{2gL}$
设弹簧的最大弹性势能为EPm，对球A和弹簧组成的系统，
由机械能守恒定律：Ep=$\frac{1}{2}$×2m×v2+2mg（H+L）=4mgL+2mgH
答：（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小是$\sqrt{2gL}$；
（2）球A在两球碰撞前瞬间的速度大小是$\sqrt{2gL}$；
（3）弹簧将A弹出过程释放的弹性势能是4mgL+2mgH．
点评 解决该题关键要清楚两个小球的运动过程，根据运动性质选择物理规律求解，该题考查了动量守恒定律，机械能守恒定律，平抛运动规律等多个知识点，难度较大．
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