Question

20．一只船在静水中的速度为3m/s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度为4m/s，过河的最短时间10s，此时过河的位移50m．

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，这类题主要是问最短的时间和最短的路程，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这样就可以用最快的速度过河，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，再运用位移公式，求解水流方向的位移大小，最后根据矢量的合成法则，即可求解．

解答 解：由已知小船在静水中速度v₁=3m/s，河宽d=30m，水速v₂=4m/s，
当船头与岸垂直时，过河时间最短，最小时间：t_min=$\frac{d}{{v}_{1}}$=$\frac{30}{3}$s=10s，
那么沿着水流方向的位移大小为：s=v₂t=4×10=40m，
因此，过河的位移为：x=$\sqrt{{s}^{2}+{d}^{2}}$=$\sqrt{4{0}^{2}+3{0}^{2}}$=50m．
故答案为：10，50．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，使用平行四边形法则求解位移大小．