Question

10．质量是m的物体（可视为质点），从高为h，长为L的斜面顶端，由静止开始匀加速下滑，滑到斜面底端时速度是v，则（　　）

• A． 到斜面底端时重力的瞬时功率为$\frac{mghv}{L}$
• B． 下滑过程中重力的平均功率为 $\frac{mghv}{2L}$
• C． 下滑过程中合力的平均功率为 $\frac{mghv}{L}$
• D． 下滑过程中摩擦力的平均功率为$\frac{mghv}{2L}$

Answer 1

分析 根据平均功率公式和瞬时功率公式分别求出重力做功的瞬时功率和瞬时功率．通过运动学公式求出加速度的大小，根据牛顿第二定律求出合力和摩擦力，从而求出合力和摩擦力的平均功率．

解答 解：A、根据P=mgvcosα可知，滑到底端的重力的瞬时功率为为：P=mgvcosα=mgv $\frac{h}{L}$．故A正确．
B、物体运动的时间为：t=$\frac{L}{\frac{v}{2}}$=$\frac{2L}{v}$，则重力做功的平均功率为：P=$\frac{mgh}{t}$=$\frac{mgh}{\frac{2L}{v}}$=$\frac{mghv}{2L}$．故B正确．
C、物体做匀加速直线运动的加速度为：a=$\frac{{v}^{2}}{2L}$，则合力为：F_合=ma=$\frac{m{v}^{2}}{2L}$，
合力做功为：W_合=F_合L=$\frac{m{v}^{2}}{2}$，
则合力的平均功率为：$\overline{P}=\frac{{W}_{合}}{t}=\frac{m{v}^{3}}{4L}$．故C错误．
D、根据动能定理得：mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²，
解得克服摩擦力做功为：W_f=mgh-$\frac{1}{2}$mv²，
则摩擦力做功的平均功率为：$\overline{P′}=\frac{{W}_{f}}{t}$=$\frac{mghv}{2L}$-$\frac{m{v}^{3}}{4L}$．故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键掌握平均功率和瞬时功率的公式，知道平均功率和瞬时功率的区别，利用好P=$\frac{W}{t}$和P=Fv借口．