Question

18．一士兵在训练，一根长l=5m的绳上端拴在O点，士兵抓住下端由静止摆下，运动到最低点时松手，而后落到地面上，O点右侧有一堵墙，墙与竖直方向的夹角为37°．为避免士兵撞到墙上，开始时，绳子与竖直方向的夹角θ不应超过多少？（结果用三角函数表示即可）．

Answer 1

分析 士兵先做圆周运动后做平抛运动，恰好要撞到墙上时速度与墙面相切，且有x=（y+l）tan37°，根据机械能守恒和平抛运动的规律求解．

解答 解：设士兵运动到最低点时的速度为v，则由机械能守恒得：
mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
松手后他做平抛运动，水平位移为：x=vt
竖直位移为：y=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$
恰好撞到墙上时速度与墙面相切，则有：
v_y=vtan37°=gt，t=$\frac{vtan37°}{g}$
且有：x=（y+l）tan37°．
代入得：$\frac{{v}^{2}tan37°}{g}$=（$\frac{{v}^{2}ta{n}^{2}37°}{2g}$+l）tan37°
联立解得：cosθ=$\frac{7}{23}$，
即：θ=arccos$\frac{7}{23}$
答：为避免士兵撞到墙上，开始时，绳子与竖直方向的夹角θ不应超过arccos$\frac{7}{23}$．

点评 解决本题的关键是把握恰好撞到墙上时速度条件和位移条件，结合几何知识和运动学规律解答．