Question

6．如图所示，在磁感应强度B=1.0T，方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ=37°的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab，ab杆水平放置．已知接在滑轨中的电源电动势E=12V，内阻不计．导轨间距L=0.5m，质量m=0.2kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ=0.1，滑轨与ab杆的电阻忽略不计．求：要使ab杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R的阻值在什么范围内变化？（g取10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

分析 先利用闭合电路的欧姆定律求出回路中的电流，对导体棒受力分析，当导体棒刚好静止时摩擦力向上时，电流最小，电阻最大；当导体棒刚好静止时摩擦力向下时，电流强度最大，电阻最小，从而即可求解．

解答 解：分析画出ab杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析，如图所示．
当ab杆恰好不下滑时，如图甲所示．
由平衡条件得沿斜面方向：
mgsinθ=μF_N1+F_安1cosθ，①
垂直斜面方向：
F_N1=mgcosθ+F_安1sinθ，②
而F_安1=$\frac{BEL}{{R}_{1}}$        ③
由①②③式，得R₁=5Ω
当ab杆恰好不上滑时，如图乙所示．由平衡条件得
沿斜面方向：
mgsinθ+μF_N2=F_安2cosθ，④
垂直斜面方向：
${F}_{{N}_{2}}$=mgcosθ+F_安2sinθ
而F_安2=$\frac{BEL}{{R}_{2}}$
由④⑤⑥式，解得：R₂=3Ω
所以，要使ab杆保持静止，R的取值范围是3Ω≤R≤5Ω
答：滑动变阻器R的阻值在3Ω≤R≤5Ω范围内变化．

点评 解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力．