Question

13．一质量为m，带电量为q（q＞0）的粒子以速度v垂直进入宽度为L的有界匀强磁场中，如图所示，磁场方向垂直纸面向外，离开磁场的方向与边界成60°角，求匀强磁场的磁感应强度．（不计粒子的重力）

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，找出圆心、画出轨迹，结合几何关系求轨迹半径，再根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列式求解．

解答 解：如右图为带电粒子的运动轨迹，由几何关系得：θ=60°
则粒子的轨迹半径为 r=$\frac{L}{sin60°}$
由牛顿第二定律得 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
联立得 B=$\frac{mvsin60°}{qL}$=$\frac{\sqrt{3}mv}{2qL}$
答：匀强磁场的磁感应强度为$\frac{\sqrt{3}mv}{2qL}$．

点评 本题关键是明确粒子的运动情况和受力情况，找出圆心、画出运动轨迹，然后结合牛顿第二定律列式求解．