Question

12．如图所示，质量为M=980g的木块（视为质点），用长为L=8m的轻绳悬挂在天花板上．现有一质量为m=20g的子弹（视为质点），以v₀=500m/s的水平速度击中木块，并留在其中．求：
（1）碰撞结束时，木块获得的速度v．
（2）木块刚要摆动时，对轻绳的拉力大小．
（3）子弹和木块系统发热多少．
（4）木块上升的高度．

Answer 1

分析 （1）子弹击中木块过程系统水平方向动量守恒，应用动量守恒定律求出木块获得的速度v．
（2）木块刚要摆动时，对木块和子弹整体，由牛顿第二定律求绳子的拉力．
（3）应用能量守恒定律求出系统产生的热量．
（4）整体向右摆到过程中机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出上升的高度．

解答 解：（1）以子弹与木块为系统，碰撞时动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv₀=（m+M）v…①
所以有：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$       
代入已知量得：v=10m/s                             
（2）碰撞后，木块受绳的拉力F和重力，由牛顿第二定律得：
F-（m+M）g=（m+M）$\frac{{v}^{2}}{L}$…②
由牛顿第三定律 得 木块对轻绳的拉力为：F′=F…③
解②③得  F′=22.5N                     
（3）由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$+Q…④
代入数据解得：Q=2450J                                 
（4）子弹击中木块后上升过程，由机械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$=（m+M）gh…⑤
代入数据解得：h=5m                                      
答：（1）碰撞结束时，木块获得的速度v是10m/s．
（2）木块刚要摆动时，对轻绳的拉力大小是22.5N．                     
（3）子弹和木块系统发热是2450J．
（4）木块上升的高度是5m．

点评 本题考查了动量守恒定律能量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．