Question

16．如图所示，矩形线框abcd绕垂直于匀强磁场的轴OO'匀速转动，线框通过滑环与外电路相连，外电路接有阻值R=12Ω的电阻以及一只发光电压和熄灭电压都为12V的氖泡L．已知线框的转速n=120r/min，匝数N=250匝，长ab=12cm，宽ad=10cm，线框电阻不计，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{2}{π}$T．求：
（1）当开关K接e时，电流表读数；
（2）当开关K接e时，线框从图示位置（线框与磁感线平行）转过90°过程中，通过电流表的电荷量；
（3）当开关K接f时，通电10min氖泡发光总时间．（从线框转到中性面开始计时）

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势的最大值，从而求出感应电动势的有效值，进而求出感应电流的有效值；
（2）求出电流平均值，通过电荷量公式，求出电荷量；
（3）开关接氖泡时，电压的瞬时值大于等于12V时就发光，小于12V就不发光．根据瞬时表达式，从而求出时间，最后算出总时间．

解答 解：（1）当K接e时，电动势的最大值 
  E_m=NBSω=250×$\frac{2}{π}$×12×10×10^-4×4π V=24 V 
电动势有效值     E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=12$\sqrt{2}$ V   
电流表的读数    I=$\frac{E}{R}$=$\sqrt{2}$ A=1.4 A   
（2）当K接e时，线框转过90°过程中，时间为△t，穿过线框磁通量变化△∅=BS′
感应电动势平均值  $\overline{E}$=N$\frac{△∅}{△t}$
电流平均值$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$      
通过电流表的电荷量q=$\overline{I}△t$=$\frac{1}{2π}C$
（3）当K接f时，从中性面开始计时，则此交变电流的瞬时值表达式为e=24sin4πt V，
已知氖泡的发光电压为12 V，则当t₁时刻时电动势的瞬时值为12 V，即12=24sin4πt₁，
解得    t₁=$\frac{1}{24}$ s
 
此交变电流的图象如图所示．
交流电的周期 T=0.5s   
每次发光的时间△t=$\frac{T}{2}$-2t₁=$\frac{1}{4}$ s-$\frac{1}{12}$ s=$\frac{1}{6}$ s
10 min发光总时间    t′=$\frac{10×60}{T}$×2×△t=$\frac{600}{0.5}$×2×$\frac{1}{6}$ s=400 s
答：（1）当开关K接e时，电流表读数为1.4A；
（2）当开关K接e时，线框从图示位置（线框与磁感线平行）转过90°过程中，通过电流表的电荷量为$\frac{1}{2π}C$；
（3）当开关K接f时，通电10min氖泡发光总时间为400s．

点评 考查交流电的感应电动势的最大值如何求，理解交流电的最大值与有效值的关系，掌握由电流平均值求产生电量，注意氖泡发光的电压，从而通过瞬时表达式求出发光时间．