题目内容
5.如图所示,轻弹簧一端固定在O点,另一端与质量为m的带孔小球相连,小球套在竖直固定杆上,轻弹簧自然长度正好等于O点到固定杆的距离OO'.小球从杆上的A点由静止释放后,经过B点时速度最大,运动到C点时速度减为零.若在C点给小球一个竖直向上的初速度v,小球恰好能到达A点.整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内,下列说法正确的是( )A. | 从A下滑到O'的过程中,弹簧弹力做功的功率先增大后减小 | |
B. | 从A下滑到C的过程中,在B点时小球、弹簧及地球组成的系统机械能最大 | |
C. | 从A下滑到C的过程中,小球克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}$mv2 | |
D. | 从C上升到A的过程中,小球经过B点时的加速度为0 |
分析 从A下滑到O'的过程中,利用特殊位置法分析弹簧弹力做功的功率如何变化.根据功能关系分析、小球、弹簧及地球组成的系统机械能的变化.对A到C的过程及C到A的过程,分别由动能定理列式,可求得克服摩擦力做功.根据受力情况,分析小球经过B点时的加速度.
解答 解:A、在A点小球的速度为零,弹簧弹力做功的功率为零.在O'点,弹簧的弹力方向与速度方向垂直,由P=Fvcosα知弹簧弹力做功的功率也为零,所以从A下滑到O'的过程中,弹簧弹力做功的功率先增大后减小,故A正确.
B、据题:在C点给小球一个竖直向上的初速度v,小球才恰好到达A点,所以杆对小球一定有摩擦力.从A下滑到C的过程中,由于摩擦力对小球做负功,所以小球、弹簧及地球组成的系统机械能不断减少,则在A点时小球、弹簧及地球组成的系统机械能最大,故B错误.
C、从A下滑到C的过程中,根据动能定理得:mgh-W弹-Wf=0,从C上升到A的过程中,根据动能定理得:-mgh+W弹-Wf=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得:Wf=$\frac{1}{4}$mv2.故C正确.
D、从C上升到A的过程中,小球经过B点时,弹簧对小球的弹力与杆的支持力平衡,小球所受的滑动摩擦力向下,则其合力向下,不等于0,所以经过B点的加速度不为0,故D错误.
故选:C
点评 能正确分析小球的受力情况和运动情况,对物理过程进行受力分析、运动分析、做功分析,是解决问题的根本方法,运用动能定理时,要注意选择研究的过程,要抓住上升和下降两个过程中弹力做功的关系.
练习册系列答案
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C. | A 对 B 的弹力减小 | D. | 地面对 A 的弹力增大 |