Question

20．放在地球赤道表面上的物体1随地球自转的线速度为v₁，加速度为a₁，角速度为ω₁；只受地球万有引力作用的物体2在赤道表面附近做圆周运动的线速度为v₂，加速度为a₂，角速度为ω₂；地球同步卫星3的线速度为v₃，加速度为a₃，角速度为ω₃，则（　　）

• A． v₁＜v₂＜v₃
• B． v₁＜v₃＜v₂
• C． ω₁=ω₃＜ω₂
• D． a₁=a₂＜a₃

Answer 1

分析 题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体1、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星3；物体1与人造卫星2转动半径相同，物体1与同步卫星3转动周期相同，人造卫星2与同步卫星3同是卫星，都是万有引力提供向心力；分三种类型进行比较分析即可．

解答 解：A、根据题意可知轨道半径r₁=r₂＜r₃，物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，根据v=rω，则v₃＞v₁，
卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，故v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知轨道半径越大，线速度越小，则v₂＞v₃，则v₂＞v₃＞v₁，故A错误，B正确；
C、物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，
卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，ω₃＜ω₂，所以ω₁=ω₃＜ω₂，故C正确；
D、物体1和卫星3周期相等，则角速度相等，即ω₁=ω₃，而加速度a=rω²，则a₃＞a₁，卫星2和卫星3都靠万有引力提供向心力，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则a₂＞a₃，故D错误；
故选：BC

点评 本题关键要将物体1、人造卫星2、同步卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．