Question

6．某实验小组在实验室做了测量电池的电动势和内阻的实验，实验的主要操作如下：

（1）先用电压表直接接在电池两极粗侧电池的电动势，这样测出的电动势比真实值偏小（填“偏大”或“偏小”）．
（2）若按图甲所示接好电路进行实验，记下电阻箱和电压表对应的一系列读数R、U，并将数据记录在表中，第2次实验中，电阻箱的示数如图乙所示，此时电阻箱接入电路的电阻是2Ω；

实验次数	1	2	3	4	5	6
$\frac{1}{U}$/（V-1）	0.80	1.07	1.30	1.47	1.80	2.27
$\frac{1}{R}$/（Ω-1）	0.2		0.8	1.0	1.5	2.0

（3）图（丙）是根据表中的数据，在坐标纸上画出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$的图象．若忽略电压表内阻的影响，当电阻箱、电压表的示数分别是R、U时，电池电动势E=U+$\frac{U}{R}$r（用U、R、r表示），设$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象纵轴截距为a，则a与电池电动势E的函数关系式是$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{E}$，该图象的斜率k与E、r之间的函数关系式是k=$\frac{r}{E}$．
（4）根据图象可知：电池的电动势E=1.67V，内阻r=1.34Ω．（结果保留三位有效数字）
（5）在本实验中如果考虑电压表电阻对测量结果的影响，则本实验中电动势的测量值小于（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值，内电阻的测量值小于（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值．

Answer 1

分析 （1）用电压表直接接在电池两极粗测电池的电动势，考虑电压表的内阻，判断电压表的示数与电动势的关系．
（2）电阻箱各指针示数与所对应倍率的乘积是电阻箱的阻值．
（3）根据电路图，由闭合电路的欧姆定律可以求出电动势的表达式．
（4）由闭合电路的欧姆定律求出$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$的函数表达式，然后根据图象求出电源的电动势与内阻．

解答 解：（1）用电压表直接接在电池两极粗测电池的电动势，考虑到电压表的内阻，知电压表的示数为外电压，小于电动势，所以测出的电动势比真实值偏小．
（2）由图示电阻箱可知，电阻箱的阻值为2×1Ω=2Ω．
（3）在闭合电路中，电源电动势：E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r，则电源电动势的表达式为E=U+$\frac{U}{R}$r．
（4）由E=U+$\frac{U}{R}$r，可得：$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{E}$，由$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象可知，
截距b=0.6，则电源电动势：E=$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{0.6}$≈1.67Ω，
图象斜率k=$\frac{2.20-0.60}{2.0}$=0.8，k=$\frac{r}{E}$，电源内阻r=kE=0.8×1.67≈1.34Ω；
（5）用电压表和电阻箱进行测量时，电动势和内电阻的测量值都小于真实值．
故答案为：（1）偏小；（2）2；（3）U+$\frac{U}{R}$r；$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{E}$；k=$\frac{r}{E}$，（4）1.67；1.34（5）小于   小于

点评 关于测量电源的电动势和内阻，关键掌握其实验的原理，根据图线的斜率和截距进行分析．