题目内容
【题目】在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径
的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ =37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B = 1.25T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E=1×104N/C。小物体P1质量m =
，电荷量q = +8×10-6C，受到水平向右的推力F = 9.98×10-3N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t = 0.1s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为u = 0. 5，取g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力，求：
(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；
(2)求小物体P1运动到G点的速度vG；
(3)倾斜轨道GH的长度s。
【答案】(1)4 m/s；(2)5m/s；(3)0.56 m
【解析】
(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则
F1＝qvB ①
f＝μ(mg－F1)②
由题意，水平方向合力为零
F－f＝0 ③
联立①②③式，代入数据解得
v＝4 m/s ④
(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理
⑤
带入数据解得
vG=5m/s
(3)P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律
qEcosθ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qEsinθ)＝ma1⑥
P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH运动的距离为s1
⑦
设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则
m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a2 ⑧
P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH运动的距离为s2，
⑨
联立⑤～⑨式，代入数据得
s＝s1＋s 2⑩
s＝0.56 m
