题目内容
【题目】如图所示,离地面足够高处有一竖直空管,管长为,M、N为空管的上、下两端,以恒定的速度向下做匀速直线运动,同时在空管N点下端距离有一小球开始做自由落体运动,取,求:
(1)若经过,小球与N点等高,求空管的速度大小;
(2)若经过,小球在空管内部,求空管的速度大小应满足什么条件;
(3)为了使小球在空管内部运动的时间最长,求的大小,并求出这个最长时间。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)当球与N点等高时,则: ,得: ;
(2)若最小时,球恰好运动到与N点等高,则: ,得:
若最大时,球恰好运动到与M点等高,则,得:
故:
(3)当时间最长时,球运动到M处恰好与管共速,则: ,
解得:
小球与N点等高时,则:
解得: 或
则:
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