题目内容
【题目】如图所示,离地面足够高处有一竖直空管,管长为
,M、N为空管的上、下两端,以恒定的速度向下做匀速直线运动,同时在空管N点下端距离
有一小球开始做自由落体运动,取
,求:
(1)若经过
,小球与N点等高,求空管的速度大小
；
(2)若经过
,小球在空管内部,求空管的速度大小
应满足什么条件；
(3)为了使小球在空管内部运动的时间最长,求
的大小,并求出这个最长时间。
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】（1）当球与N点等高时，则： 
，得： 
；
（2）若
最小时，球恰好运动到与N点等高，则： 
，得： 
若
最大时，球恰好运动到与M点等高，则
，得： 
故： 
（3）当时间最长时，球运动到M处恰好与管共速，则： 
， 
解得： 
小球与N点等高时，则： 
解得： 
或
则： 
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