Question

9．地球同步卫星绕地球运动的周期T₁=1天，月球是地球的一颗卫星，它绕地球运行的周期T₂=27.3天，已知地球半径R=6400km，同步卫星的高度h=3.6×10⁴km，则月球到地心的距离多大？

Answer 1

分析 根据引力提供向心力，结合牛顿第二定律，列两组式，$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{T}r$，即可求解．

解答 解：由牛顿第二定律，结合引力提供向心力，同步卫星绕地球运动，则有：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}（R+h）$；
而月球绕地球运动，则有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{T}r$，
联立可解得：r=$\root{3}{\frac{（R+h）^{3}{T}_{2}^{2}}{{T}_{1}^{2}}}$，
代入数据，则有：r=3.84×10⁵m；
答：月球到地心的距离3.84×10⁵m．

点评 考查牛顿第二定律的应用，掌握引力定律与向心力的表达式的内容，注意列式求解方程组是解题的关键．