Question

9．2013年12月2日1时30分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将嫦娥三号探测器发射升空．发射后在轨飞行约5天，近月制动被月球捕获，进入距月面平均高度100千米的环月圆轨道，成为绕月卫星．10日21时24分，嫦娥三号成功点火，实施变轨，顺利进入近月点高度15千米、远月点高度100千米的椭圆轨道．14日21时11分，嫦娥三号探测器成功实施软着陆，开展月面巡视勘察．如图是嫦娥三号奔月示意图，根据以上信息，下列推理中正确的是（　　）

• A． 在环月圆轨道上，探测器运行周期与其质量大小无关
• B． 变轨后瞬间与变轨前瞬间相比，卫星的机械能减小，动能减小
• C． 嫦娥三号在椭圆轨道上任一时刻的运行速度均比在环月圆轨道上要小
• D． 若探测器在环月圆轨道上的运行周期已知，可算出探测器在该轨道上的运行速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，可知，由此可知探测器的周期与月球的质量有关，与探测器的质量无关．
嫦娥三号从地月转移轨道修正至进入环月圆轨道的过程中有近月制动过程，此过程中发动机对卫星做负功，卫星的机械能减小．
根据万有引力提供向心力可以接的速度与轨道半径的关系，可知判断速度大小的变化，从而可以判断动能的变化．
根据卫星的变轨原理判断速度的变化情况．
根据速度与周期和轨道半径的关系判断探测器的速度．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由此可知探测器的周期与月球的质量有关，与探测器的质量无关，故A正确．
B、嫦娥三号从环月轨道至进入椭圆圆轨道的过程中有近月制动过程，此过程中发动机对卫星做负功，卫星的机械能减小；变轨后轨道高度降低后，由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，速度增大，故动能增大，故B正确．
C、椭圆轨道的近月点减速度后进入近月轨道做圆周运动，故椭圆轨道的近月点的速度大于近月轨道的速度，根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，近月轨道上的速度大于环月轨道上的速度，故椭圆轨道上近月点的速度大于环月轨道上的速度，故C错误．
D、根据v=$\frac{2π（R+h）}{T}$可知，题目中已知探测器距地面的高度h，除了要知道探测器在环月圆轨道上的运行周期，还必须要知道月球的半径R，才能计算探测器的运行速度，由于月球的半径R不知，故D错误．
故选：AB．

点评 本题要熟悉卫星变轨原理，并能由此判定此过程中卫星机械能的变化关系，知道卫星轨道与周期的关系．