Question

13．如图，一长木板位于光滑水平面上，长木板的左端固定一挡板，木板和挡板的总质量为M=3.0kg，木板的长度为L=1.5m．在木板右端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速度v₀沿木板向左滑动，重力加速度g取10m/s²．
①若小物块刚好能运动到左端挡板处，求v₀的大小；
②若初速度v₀=3m/s，小物块与挡板相撞后，恰好能回到右端而不脱离木板，求碰撞过程中损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）小物块滑上木板后，系统在水平方向动量守恒，再根据功能关系求得物块初速度的大小；
（2）木板与物块组成的系统动量守恒，根据功能关系分析碰撞过程中损失的机械能．

解答 解：①设木板和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律mv₀=（m+M）v      ①
对木板和物块系统，由功能关系$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$      ②
由①②两式解得：v₀=$\sqrt{\frac{2μgL（M+m）}{M}}=\sqrt{\frac{2×0.1×10×1.5×（3+1）}{3}}$m/s=2m/s
②同样由动量守恒定律可知，木板和物块最后也要达到共同速度v．
设碰撞过程中损失的机械能为△E．
对木板和物块系统的整个运动过程，由功能关系
有$μmg2L+△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$  ③
由①③两式解得：$△E=\frac{mM}{2（M+m）}{v}_{0}^{2}-2μmgL$=$\frac{1×3}{2（3+1）}×{3}^{2}-2×0.1×10×1.5J=0.375J$
答：①若小物块刚好能运动到左端挡板处，v₀的大小为2m/s；
②若初速度v₀=3m/s，小物块与挡板相撞后，恰好能回到右端而不脱离木板，碰撞过程中损失的机械能为0.375J．

点评 正确应用动量守恒和功能关系列方程是解决这类问题的关键，尤其是弄清相互作用过程中的功能关系．