Question

4．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F．如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r=$\frac{R}{2}$，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$F
• B． $\frac{1}{8}$F
• C． $\frac{7}{8}$F
• D． $\frac{1}{4}$F

Answer 1

分析 用没挖之前球对小球的引力，减去被挖部分对小球的引力，就是剩余部分对质点的引力．结合万有引力定律公式进行求解．

解答 解：根据m=$ρ\frac{4}{3}π{r}^{3}$知，挖去部分的小球是整个实心球质量的$\frac{1}{8}$，
挖去部分的质量m=$\frac{1}{8}M$，
设没挖去前，对小球的引力F=$G\frac{M{m}_{0}}{{R}^{2}}$，
挖去的部分对质点的引力$F′=\frac{Gm{m}_{0}}{{R}^{2}}$=$\frac{1}{8}F$，
则剩余部分对质点P的引力$F″=F-F′=\frac{7}{8}F$．
故选：C．

点评 本题的关键就是要对挖之前的引力和挖去部分的引力计算，因为挖去后重心还在圆心，也可以通过万有引力定律公式直接求解，注意若不在圆心处挖去，不能运用公式直接去计算剩余部分的引力，因为那是一个不规则球体．