Question

2．如图所示，在水平光滑绝缘平面上，水平匀强电场方向与X轴间成135°角，电场强度E=1×10³N/c．某带电小球电量为q=-2×10^-6c，质量m=1×10^-3kg，以初速度V₀=2m/s从坐标轴原点出发，V₀与水平匀强电场垂直，
（1）该带电小球所受到的电场力的大小；
（2）该带电小球在第二秒内的速度变化量；
（3）当带电小球再经过X轴时与X轴交于A点，求带电小球经过A点时速度V=？经历的时间t=？OA两点之间的电势差U_OA=？

Answer 1

分析 （1）直接由公式F=qE求出电场力；
（2）根据牛顿第二定律求出加速度，再求出速度的变化；
（3）由位移公式，依据运动的合成与分解，从而求出坐标；由U=Ed，可求出电势差．

解答 解：（1）带电粒子受到的电场力：F=qE=2×10^-6×10³N=2×10^-3N
（2）由牛顿第二定律得：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{2×1{0}^{-3}}{1×1{0}^{-3}}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
速度的变化量△v=at，
代入数据解得△v=2m/s．
（3）建垂直初速度方向为y轴，沿初速度方向为x轴，因为tan45°=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}t}$，解得v_y=2v₀=4m/s．
则A点的速度v=$\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}m/s$．

则运动的时间t=$\frac{{v}_{y}}{a}=\frac{4}{2}s=2s$．
OA间的电势差${U}_{OA}=-Ey=-E•\frac{1}{2}a{t}^{2}$=-$1{0}^{3}×\frac{1}{2}×2×4V$=-4×10³V．
答：（1）该带电小球所受到的电场力是2×10^-3N；
（2）该带电小球在第二秒内速度的变化量是2m/s；
（3）带电小球经过A点时速度V为2$\sqrt{5}$m/s，时间t为2s、OA间电势差U_OA=-4×10³V．

点评 理解运动合成与分解的方法，并运用三角函数关系来综合求解，最后还注意U=Ed式中的d的含义．