Question

9．如图所示，刚性细直棒长为2L，质量不计，其一端O用光滑铰链与固定轴连接，在细棒的中点固定一个质量为4m的小球A，在细棒的另一端固定一个质量为m的小球B．将棒置于水平位置由静止开始释放，棒与球组成的系统在竖直平面内做无摩擦的转动，则该系统在由水平位置转至竖直位置的过程中（　　）

• A． 系统的机械能守恒
• B． 棒对A、B两球都不做功
• C． A球通过棒对B球做正功
• D． B球通过棒对A球做正功

Answer 1

分析 小球A、B系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解．

解答 解：A、以AB整体为研究对象，只有重力做功，故机械能守恒，故A正确；
BCD、在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为v_A，C球的速度为v_B，则有：
2v_A=v_B…①
以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
E₁=4mg•2L+mg•2L=10mgL…②
E₂=4mg×$\frac{L}{2}$+$\frac{1}{2}$×4mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²…③
E₁=E₂…④
由①②③④式解得：v_A=$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$，V_B=$\sqrt{6gL}$
小球B的机械能增加量为：△E=$\frac{1}{2}$mv_B²-mgL=$\frac{1}{2}$mgL，所以A球通过棒对B球做正功．
系统机械能守恒，所以A球的机械能减小$\frac{1}{2}$mgL，所以B球通过棒对A球做负功，故C正确，BD错误．
故选：AC．

点评 本题关键是系统内部只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒；判断机械能是否守恒可以看是否只有重力做功，也可以看是否只有重力势能和动能相互转化．