Question

20．如图所示，光滑水平地面上有一小车，车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，自由端恰在C点，总质量为M=2kg．小物块从斜面上A点由静止滑下，经过B点时无能量损失．已知：物块的质量m=1kg，A点到B点的竖直高度为h=1.8m，BC长度为l=3m，BC段动摩擦因数为0.3，CD段光滑．g取10m/s²，求在运动过程中：
（1）在运动过程中弹簧弹性势能的最大值；
（2）物块最终相对于小车静止时，停在小车上位置离C点的距离．

Answer 1

分析 （1）下滑中，对m，根据动能定理列式，m滑下后，系统动量守恒定律，以向右为正，当两者第一次等速过程中根据动量守恒定律和能量守恒定律列式，联立方程求解；
（2）根据动量守恒定律求出物块与小车最终的速度，然后结合功能关系，联立方程求解．

解答 解：（1）小物块下滑中车不动，对m，根据动能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{v_0}^2-0$，
代入数据得：v₀=6m/s
m滑下后，系统动量守恒定律，以向右为正，当两者第一次等速时，根据动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v′
所以：v′=2m/s
根据能量守恒定律得：$fL+{E_p}=\frac{1}{2}m{v_0}^2-\frac{1}{2}（M+m）{v'^2}$，
f=μN，
N-mg=0，
联立解得：E_p=3J  
（2）在物块相对于小车静止时，二者的速度再次相等，根据动量守恒可知，二者的速度仍然等于v′，该过程中系统损失的机械能转化为内能，则：
$fx=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$
代入数据得：x=4m
所以物块最终相对于小车静止时，停在小车上位置离C点的距离：L=x-l=4m-3m=1m
答：（1）在运动过程中弹簧弹性势能的最大值是3J；
（2）物块最终相对于小车静止时，停在小车上位置离C点的距离是1m．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的应用，本题运动过程复杂，有一定的难度，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意规定正方向．