题目内容

8．如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向里．金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向我的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线．一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力．
（1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；
（2）若撤去板间磁场B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度；
（3）在（2）的情形时，为了使离子进入磁场运动后从边界MP的P点射出，磁场的磁感应强度B应为多大？

分析 （1）抓住离子恰好做匀速直线运动，电场力和洛伦兹力平衡，求出电场强度的大小．
（2）根据平行四边形定则求出离子离开平行板时的速度，结合动能定理求出A点离下极板的高度．
（3）根据几何关系求出离子在磁场中的半径，结合半径公式求出磁感应强度的大小．

解答 解：（1）设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛仑兹力平衡，有：
qE=qv0B0，
解得：E=v0B0              
（2）设A点离下极板的高度为h，离子射出电场时的速度为v，根据动能定理，得：
$qEh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
离子在电场中做类平抛运动，水平分方向做匀速运动，有：
v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}=\frac{2{v}_{0}}{\sqrt{3}}$
解得：h=$\frac{m{v}_{0}}{6q{B}_{0}}$       
（3）设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
由几何关系得：
$\frac{d}{2}=rcos30°$，
解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$               
答：（1）金属板间电场强度的大小为v0B0；
（2）A点离下极板的高度为$\frac{m{v}_{0}}{6q{B}_{0}}$；
（3）磁场的磁感应强度B为$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$．

点评 本题是粒子速度选择器、电场偏转和磁场偏转的综合，关键要掌握类平抛运动的处理方法：运动的分解法，并能运用动能定理求解h．
磁场中匀速圆周运动问题，关键要正确画出离子的运动轨迹，运用几何知识求解半径．

练习册系列答案
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18．某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化关系”的实验如图1，图1中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W，当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由电磁打点计时器所打的纸带测出．

（1）除了图1中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和交流电源（填“交流”或“直流”）；
（2）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是D．
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（3）在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的某部分进行测量，你认为下列选项中可能合理的是C．
A．BD   B．AF   C．GI   D．AK．
19．如图所示，质量为m的A，B两球分别固定在长为L的轻杆的一端和中点，转至最高点A球速度v时，轻杆对A球作用力刚好为零，在最高点，若A球速度为4v时，轻杆OB对B球的作用力为（　　）
A．16mgB．22mgC．28mgD．0
16．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度大小减小为原来的$\frac{1}{2}$，则变轨前后卫星的（　　）
A．轨道半径之比为1：2B．向心加速度大小之比为4：1
C．角速度大小之比为2：1D．周期之比为1：8
3．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点ab=cd=L，ad=bc=2L，电场线与矩形所在平面平行，已知a点电势为20V，b点电势为24V，d点电势为12V，一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc成45°时，一段时间后经过c点，不计质子的重力，下列判断正确的是（　　）
A．c点电势低于a点电势B．电场强度的方向由b指向d
C．质子在c点的电势能为16eVD．质子从b运动到c，电场力做功为4eV
13．万有引力定律的表达式是F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，下列说法正确的是（　　）
A．r是两物体之间最近的距离
B．当r=0时，万有引力无穷大
C．引力常量G是人为规定的
D．两物体受到的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关
20．如图所示，将质量为m的摆球用长为L的轻绳悬挂，使其在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．摆球受重力、拉力和向心力作用B．摆球运动周期T=2π$\sqrt{\frac{Lsinθ}{g}}$
C．摆球的向心加速度a=gtanθD．摆球运动的线速度v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$
17．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑的轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D间距很小，现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距点高为H的地方由静止释放．
（1）若H=$\frac{r}{2}$，求小球经过C点时的速度大小和小球对轨道DEF的压力？并由此判断小球经C点后是否沿轨道DEF运动？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于$\frac{r}{2}$，小球可击中圆弧EF上的P点，OP与OE成θ=30°，求h．
15．如图所示，一物体从A点沿光滑面AB与AC分别滑到同一水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是（　　）
A．到达斜面底端时的速度相同B．到达斜面底端时的动能相同
C．沿AB面和AC面运动时间一样长D．沿AB面和AC面运动重力做功相同

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