题目内容
13.小伙伴在河岸做抛石子游戏.如图所示为河的横截面示意图,小亮自O点以垂直岸边的水平速度向对岸抛石子.已知O点离水面AB的高度为h,O、A两点间的水平距离为x1,水面AB的宽度为x2,河岸倾角为θ,重力加速度为g.(1)若石子直接落到水面上,求其在空中飞行的时间t;
(2)为使石子直接落到水面上,求抛出时速度大小的v0的范围;
(3)若石子质量为m,抛出速度大小为v时恰好在C点垂直撞击河坡,求石子从O到C过程中减少的重力势能△EP.
分析 (1)依据平抛竖直方向做自由落体运动可得飞行时间;
(2)依据水平位移可判定速度范围;
(3)依据石子在C点垂直撞击斜坡,即石子瞬时速度在C点与斜坡垂直,可求飞行时间,进而得到下落高度,求出减少的重力势能.
解答 解:(1)若石子直接落到水平上,根据平抛运动竖直方向分运动可看作自由落体运动可得:
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$,
解得:
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$.
(2)抛出时速度的大小范围是:
x1≤v0t≤x1+x2,
解得:
${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2h}}≤{v}_{0}≤{(x}_{1}+{x}_{2})\sqrt{\frac{g}{2h}}$.
(3)由题意可知,石子在C点垂直撞击斜坡,即石子瞬时速度在C点与斜坡垂直,根据几何关系可得:
$\frac{v}{g{t}_{0}}=tanθ$,
即:
${t}_{0}=\frac{v}{gtanθ}$,
石子O点到C点下降的高度为:$H=\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}=\frac{{v}^{2}}{2gta{n}^{2}θ}$
石子从O到C过程中减少的重力势能为:$△{E}_{P}=mgH=\frac{{mv}^{2}}{2ta{n}^{2}θ}$.
答:(1)若石子直接落到水面上,求其在空中飞行的时间$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$;
(2)为使石子直接落到水面上,求抛出时速度大小的v0的范围${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2h}}≤{v}_{0}≤{(x}_{1}+{x}_{2})\sqrt{\frac{g}{2h}}$;
(3)若石子质量为m,抛出速度大小为v时恰好在C点垂直撞击河坡,求石子从O到C过程中减少的重力势能$\frac{m{v}^{2}}{2ta{n}^{2}θ}$.
点评 该题的重点是掌握平抛运动的规律,要能够巧妙利用平抛打在斜面上的速度方向关系,这个是解决平抛与斜面结合的关键点.
A.干电池两节,每节电池的电动势约为1.5V,内阻未知
B.直流电压表V1、V2,内阻很大
C.直流电流表A,内阻可忽略不计
D.定值电阻R0,阻值未知,但不小于5Ω
E.滑动变阻器
F.导线和开关
①在如图2的虚线框中作出对应电路图
②某同学利用该电路完成实验时,由于某根导线发生断路故障,因此只记录了一个电压表和电流表的示数,如表所示:
U/V | 2.62 | 2.48 | 2.34 | 2.20 | 2.06 | 1.92 |
I/A | 0.08 | 0.12 | 0.19 | 0.20 | 0.24 | 0.28 |
A. | 向右 | B. | 向左 | C. | 垂直纸面向里 | D. | 垂直纸面向外 |
A. | 重力做正功,重力势能减少 | B. | 重力做正功,重力势能增大 | ||
C. | 重力做负功,重力势能减少 | D. | 重力做负功,重力势能增大 |
A. | 该交流电的频率为100Hz | |
B. | 该交流电电动势的有效值为311V | |
C. | t=0.01s时,穿过线框的磁通量为零 | |
D. | t=0.01s时,穿过线框的磁通量的变化率为零 |